Prüfen Sie ob die Punkte auf einer Geraden liegen: A) a(-2/1/7),b(-3/5/5),c(1/-11/12)

Question

Folgende Punkte sind gegeben :

A)  a(-2/1/7),b(-3/5/5),c(1/-11/12)

B) a(14/0/2) b(-2/3/8) c(-10/1,5/11)

Danke für eine Antwort das ganze soll rechnerisch überprüft werden

Answer 1

A)  A(-2/1/7), B(-3/5/5), C(1/-11/12)

AB = B - A = [-1, 4, -2]

AC = C - A = [3, -12, 5]

Die Vektoren AB und AC sind nicht linear abhängig. Damit liegen die drei Punkte nicht auf einer Geraden.

Probier mal b) alleine zu lösen. Funktioniert ganz genau so.

Comments

Muss man das noch in die Parameterform bringen?

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Nein.

Oftmals wird die Gerade in Parameterform zwischen zwei Punkten aufgestellt und geschaut ob ein weiterer Punkt auf dieser Geraden liegt. Das ist meiner Meinung nach aber aufwändiger als gleich so zwei Richtungsvektoren zu bestimmen und zu schauen ob die erhaltenen Richtungsvektoren linear abhängig sind.

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Aber man kann das auch machen oder? Also kannst du Vlt das einmal in Parameterform aufschreiben

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Gerade durch AB und den dritten Punkt gleichsetzen.

[-2, 1, 7] + r·[-1, 4, -2] = [1, -11, 12]

gibt es ein r, sodass diese Gleichung erfüllt ist ?