Liegen die Punkte A, B, C auf einer Geraden?

Question

A(1|1), B(5|2), C(-3|0)  ist meine Rechnung richtig? Also sie liegen auf der Geraden oder?

Answer 1

https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner?draw=A(1%7C1).%20B(5%7C2).%20C(-3%7C0)%0Apunkt(1%7C1%20%22A%22)%0Apunkt(5%7C2%20%22B%22)%0Apunkt(-3%7C0%20%22C%22)%0Agerade(-3%7C0%201%7C1)&scale=10

Sieht aber ganz danach aus, als lägen die drei Punkte auf einer Geraden!

Grund für deinen Widerspruch: Du hast bei r*(Vektor) nicht den Richtungsvektor genommen.

Comments

Was ist der Richtungsvektor hier in dem Fall? Und muss man immer den Richtungsvektor mit z.B. r nehmen? Und wenn ja , warum?

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Wenn du prüfen willst, ob A auf der Geraden (BC) liegt, brauchst du den Ortsvektor von A links der Gleichung und rechts die Geradengleichung für die Gerade (BC) .

Das gibt dann die folgende Gleichung mit Vektoren:

OA = OB + r*BC mit BC = (-8, -2) (falls ich richtig gerechnet habe)

Du kannst aber die Punkte auch anders nummerieren. Darum kannst du nicht sagen, dass man etwas "muss".

Answer 2

Nein,

die Gerade durch B,C müsste z.B. lauten auf

g(t):=B+ r (C-B)

\( {g(t) \, :=  \,  \left(-8 \; t + 5, -2 \; t + 2 \right)} \)

Comments

Warum hab ich aber eine wahre Aussage erhalten?

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Weil Du II ignoriert hast...

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Achsooo da sieht man ja bei der II sofort, dass es keine wahre aussage ist gell?

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yep, das "sieht" man, wenn man es sieht und die Punkte liegen tatsächlich auf einer Geraden....

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Ich dachte jetzt, dass sie nicht auf einer Geraden liegen O.o

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Wegen 1=2 oder nicht , das ist doch keine Aussage

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Klar ist das eine Aussage, eine Falsche!

Die Punkte liegen nicht auf der vor Dir angegebenen Geraden, die schlicht nix mit der Aufgabenstellun zu tun hat.

Du sollest die richtige Gerade nehmen - hast Du meine Antwort überhaupt gelesen? Da hab ich ein richtiges Geradenbeispiel angegeben.