Liegen 3 Punkte von A^3(C) auf einer gemeinsamen Geraden (Komplex)

Question

Man soll bei einer Aufgabe bestimmen, wann die folgenden Mengen drei Punkte von A^3(ℂ) auf einer gemeinsamen Geraden liegen:

1. (1,2,1),(2,3,4),(0,2,4);

2. (i,0,2),(2,0,2i),(3+i,1,i);

3. (1,1,1),(i,2,1+i),(−1,4,2i);

4. (1,1/6,7/2),(1/2,0,2),(1,1/3,3).

Wie mache ich das mit den Komplexen Zahlen? Ich hoffe es kann mir jemand schnell weiterhelfen :)

Gruss

Answer 1

A, B und C liegen auf einer geraden, wenn die Richtungsvektoren AB und AC linear abhängig sind.

[2, 3, 4] - [1, 2, 1] = [1, 1, 3]

[0, 2, 4] - [1, 2, 1] = [-1, 0, 3]

Die Richtungsvektoren sind nicht linear abhängig. Daher liegen die Punkte nicht auf einer Geraden.

Comments

Ah macht man das beim 2. dann genau gleich, mit den i's? Oder wie geht das dann?

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ja das solltest du genau so machen.