Liegen die Punkte auf der Geraden- Rechnerisch aufschreiben

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie rechnerisch ob die Punkte:

A(0,5|7,5) ; B(0|9,5) ; C(0|0) ; D(-1/3|10,5) ;           E (2,5|2,5) ; F(-4|21,5)

… auf der Geraden: f(x)=-3*x+9,5 liegen

Problem/Ansatz:

Ich hab es schon so oft versucht ich weiß durch die Zeichnung nur die letzten zwei auf der geraden liegen aber ich weiß nicht wie man das rechnerisch aufschreibt. Wenn es einer weiß bitte bitte helft mir ich hab keinen den ich noch fragen kann.

Ich danke im Voraus

Answer 1

Aloha :)

Du brauchst eigentlich nur die \(x\)-Werte in die Funktionsgleichung einzusetzen, um dann zu prüfen, ob der \(y\)-Wert des Punktes herauskommt:

$$\text{Punkt }A(0,5|7,5)\colon\quad f(0,5)=-3\cdot0,5+9,5=7,5\quad\checkmark$$$$\text{Punkt }B(0|9,5)\colon\quad f(0)=-3\cdot0+9,5=9,5\quad\checkmark$$$$\text{Punkt }C(0|0)\colon\quad f(0)=-3\cdot0+9,5=9,5\ne0\quad\text{FAIL}$$$$\text{Punkt }D(-\frac13|10,5)\colon\quad f(-\frac13)=-3\cdot\left(-\frac13\right)+9,5=10,5\quad\checkmark$$$$\text{Punkt }E(2,5|2,5)\colon\quad f(2,5)=-3\cdot2,5+9,5=2\ne2,5\quad\text{FAIL}$$$$\text{Punkt }F(-4|21,5)\colon\quad f(-4)=-3\cdot(-4)+9,5=21,5\quad\checkmark$$