Stochastik: Was sagt Folgendes aus?! X∼N(100,152)

Question

ich bearbeite gerade Stochastikaufgaben und bin dabei auf folgende, mir unbekannte, Formulierung getroffen:

X∼N(100,15²)

Kontext: Aufgabe zu IQ

Wäre nett, wenn mir jemand die einzelnen Bestandteile und deren Bedeutung erläutern könnte. Gerne auch einen zusätzlichen Link zu einem Skript oder Enzyklopädie schicken.

MfG

Leonhard

Answer 1

Aloha :)

Die IQ-Tests sind so aufgebaut, dass der Erwartungswert \(\mu=100\) und die Standardabweichung \(\sigma=15\) beträgt. Die Schreibweise \(X\sim N(100;15^2)\) besagt genau dies, dass nämlich der IQ \(X\) einer Normalverteilung mit Erwartungswert \(100\) und Varianz \(\sigma^2=15^2\) folgt.

Wichtige Rahmenwerte sind:

68,27% haben einen IQ von \(\mu-\sigma\) bis \(\mu+\sigma\) also von 85 bis 115.

Das ist der Normalbereich.

95,45% haben einen IQ von \(\mu-2\sigma\) bis \(\mu+2\sigma\) also von 70 bis 130.

99,73% haben einen IQ von \(\mu-3\sigma\) bis \(\mu+3\sigma\) also von 55 bis 145.

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