Stelle bestimmen, Tangente parallel zur Geraden

Question

Ermittle die Stelle, an der der Graph von f eine Tangente hat, die parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 8 X + 32 verläuft

f(x) = 4x^2 - 1/6 x^3

Tipp: Damit zwei Gerade parallel sind, muss ihre Steigung übereinstimmen

Answer 1

Löse die Gleichung f'(x) = 8.

Answer 2

Ermittle die Stelle, an der der Graph von f eine Tangente hat, die parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 8 x+ 32 verläuft

f(x) = 4x^2 - \( \frac{1}{6} \) x^3

f´(x) = 8x - 0,5 x^2

 - 0,5 x^2+8x=  8|*(-2)

x^2-16x= -16

(x-8)^2=-16+64=48

x₁=8 +\( \sqrt{48} \)    → f(x₁) = 4x₁^2 - 1/6 x₁^3

x₂=8 - \( \sqrt{48} \)  → f(x₂) = 4x₂^2 - 1/6 x₂^3