Poolentleerung rationale Funktion

Question

Aufgabe:

Ein Pool wird durch eine Ablassöffnung entleert. Das Wasservolumen des Beckens wird angenährt durch die Funktion V(t)=(-0,5t + 30 )^2 beschrieben.

t ist die Zeit in Minuten seit der Öffnung des Ablasses und V(t) ist das Wasservolumen zur Zeit t in m^3.

1. Wie groß ist das Volumen nach einer halben stunde?

2. Wann ist der Behälter leer? wann ist der behälter zur hälfte geleert?

3. Mit welcher Entleerungsrate strömt das Wasser zu beginn des Prozesses an?

4.Wie groß ist die mittlere Entleerungsrate für den gesamten Prozess?

1 habe ich verstanden, 2 auch ungefähr, aber ich weiß gar nicht, wie ich 3 und 4 berechnenden soll.

Würde mich sehr auf etwas Hilfe freuen.

:)

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Answer 1

2. Wann ist der Behälter leer?  V(t)=0 
wann ist der behälter zur hälfte geleert?  V(t)=15

3. Mit welcher Entleerungsrate strömt das Wasser zu beginn des Prozesses an?

V ' (0) 

4.Wie groß ist die mittlere Entleerungsrate für den gesamten Prozess?

   30 / 60 = 0,5  m^3 / min

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort, aber ich verstehe nicht was Sie bei 3. genau meinen.

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4.)
30 / 60 = 0,5  m^3 / h
ich meine
30 / 60 = 0,5  m^3 / min
mfg Georg

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Danke, wird korrigiert.

Answer 2

V(t) = (-0,5t + 30 ) ^2

t ist die Zeit in Minuten seit der Öffnung des Ablasses und V(t) ist das Wasservolumen zur Zeit t in m3.

In aller Kürze

1. Wie groß ist das Volumen nach einer halben stunde?
v ( 30 ) = ?

2. Wann ist der Behälter leer?
v ( x ) = 0
wann ist der behälter zur hälfte geleert?
v ( 0 ) = 30
v ( x ) = 30 /2

3. Mit welcher Entleerungsrate strömt das Wasser zu
beginn des Prozesses an?
v ( t ) = (-0,5t + 30 ) ^2
v ´ ( t ) = 2 * ( -0,5t + 30 ) * -0.5
v ´ ( t ) = ( -t + 60 ) * -0.5
v ´ ( t ) = 0.5*t - 30
v ´( 0 ) = -30 m^3 / min

4.Wie groß ist die mittlere Entleerungsrate für den gesamten Prozess?
v ( t ) = 0 = (-0,5t + 30 ) ^2
t = 60 min

( 30 m^3 - 0 m^3 ) / ( 60 )
0.5 m^3 / min

Bitte kontrollier alles.

Comments

Kontrolliere 4 bitte selbst.

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Vielen Dank, ich habe in meiner Vorrechnung kleine Fehler gehabt aber jetzt ist alles verständlich. Was mir nur immer noch etwas unklar ist, ist Aufgabe 2, ist der Behälter nach 60 Minuten leer und nach 30 Minuten halb leer?

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ist der Behälter nach 60 Minuten leer

Ja.

und nach 30 Minuten halb leer?

Nein.

Du musst ausrechnen, wenn der Pool noch 450 m³ enthält.

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Achso jetzt verstehe ich. Wirklich vielen Dank!