Gebrochen rationale Funktionen (Definitionslücken)

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo ihr Lieben,

ich habe echt Schwierigkeiten, diese Aufgaben zu lösen.

Ich habe zwar die Lösung von dem Lehrer bekommen, doch ich komme nicht auf das gleiche Ergebnis.

Wäre echt lieb, und Ihr würdet mir sehr helfen, wenn Ihr den Rechenweg (also wie man auf die Ergebnisse kommt) Schritt zu Schritt aufschreiben würdet.

(Das Zeichnen müsst Ihr nicht machen, dass kann ich, alles gut.)

Answer 1

1.1.

Nenner maximal faktorisieren, dann Satz vom Nullprodukt.

5x-5 = 5(x-1)

x^2-8x+10 = 0

(x+..)(x-...)

Verwende die pq-Formel!

x1/2= 4±√(16-10)  = 4±√6

1.2. f(0) = ...

Kürze vorher x weg!

2.1: Kürze mit x^3!

2.2.Kürze mir x^2

4. 1. Nullstelle raten, muss Teiler von 27 sein

Kandidaten. +-1, +-3, +-9

Teile dann das Polynom durch (x-x0), x0 = gefundene Nullstelle

Den Prozess dann mehrfach wiederholen, solange sich weitere Teiler finden,

Comments

Vielen Dank, dennoch eine Frage zur Polynomdivision.

Kann man auch ohne raten, auf die Nullstelle kommen. Das dauert ja dann echt lange, bis ich die richtige Zahl gefunden habe...

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Nein, man muss probieren, man kann höchstens schätzen,was wohl hinkommen

könnte.

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Tut mir Leid, dass ich nerve, ist ein schwieriges Thema für mich.

Und bei der ersten Aufgaben, habe ich

3, 2,45, 6,45, und eine 0.

Bei der Null bin ich mir nicht sicher:

2(5x-15)(x^2-8x+10)x

Ist die 2 vor der Klammer auch eine Nullstelle, oder kann man es als 2x schreiben?

Dann hat man ja eine 0, oder darf man das nicht, also das x und 2 mal rechnen ?

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Und könntest du mir bitte die 1.2. nochmal explizit aufschreiben, also was du mit 'x kürzen' meinst?

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Die Definitionslücken sind bei

\(2x= 0\Rightarrow x=0\\ 5x-5=0\Rightarrow x = 1\\ x^2-8x+10=0\Rightarrow x=4\pm\sqrt{6}\)

Da x = 0 auch eine Nullstelle des Zählers ist, handelt es sich hier um eine behebbare Definitionslücke, an der die Funktion fortgesetzt werden kann (s. Skizze, rot).

Die anderen Lücken sind Polstellen, an denen die Funktionswerte gegen plus/minus unendlich laufen (blau).