Gebrochen rationale Funktionen (Polynomdivision + Asymptote): (x^2+2x)/(x^2-4)

Question

benötige Hilfe bei zwei Aufgaben zu gebrochen rationalen Funktionen.

1. Zerlegen der Funktionen mittels Polynomdivision und Gleichungen der Asymptoten angeben:

Funktion: (x^2+2x)/(x^2-4)

2. Geben sie möglichst einfache Funktionsterme für gebrochen rationale Fkt. an, die ganu die angegebenen Geraden als Asymptoten haben:

y=0 und x=2

Zu 1.

Hier komm ich bei der Polynomdivison nicht sehr weit. Die erste Stelle müsste 1 sein, oder? Danach weiß ich nicht mehr weiter, da im "Zähler" ja x^1 steht und im "Nenner x^2. Und wie man die Gleichung der Asymptoten angibt weiß ich gar nicht.

Zu 2. Wie gesagt, da bin ich einfach überfragt. Sollte aber eine senkrechte Asymptote sein, oder?

Comments

Also die 1. Aufgabe müsste ich haben. Asymptotengleichung: y=1, oder?


Die 2. Aufgabe versteh ich allerdings nicht ganz.. Brauch da eine Asymptote bei y= 0 und x=2. Wie geb ich das jetzt als gebrochen rationale Fkt.  an?

Answer 1

1.

f(x) = (x^2 + 2·x)/(x^2 - 4) = x·(x + 2) / ((x + 2)·(x - 2)) = x / (x - 2) = 1 + 2/(x - 2)

Asymptoten

x = 2 und y = 1

2.

y = 0 und x = 2

f(x) = 1 / (x - 2)