Stammbrüche als Summe

Question

Aufgabe: Ich suche nach allen Möglichkeiten einen bestimmten Bruch 3/n als Summe zweier verschiedener Stammbrücher zu finden.

Problem/Ansatz: Mein Ansatz ist die Gleichung:

3/n = 1/x + 1/y

Diese habe ich so umgeformt, dass y in Abhängigkeit von x ist. Nach mehrmaligen Umformen kommt folgende Gleichung heraus:

y = nx /( 3x - n)

Hier kann ich ein beliebiges n einsetzen und die Primfaktoren in den unteren Term, also (3x - n) einsetzen und gucken ob eine natürliche Zahl herauskommt, was theoretisch bei jeder zweiten Primzahl der Fall sein müsste. Mein Problem ist, wie ich nun die anderen Teiler von nx finde, da ich so nicht alle natürlichen Teiler der Gleichung ermitteln kann.

Comments

Warum wird diese Aufgabe gesperrt? Sie ist über 20 Jahre alt und wenn die Verantwortlichen des Wettbewerbs zu bescheuert sind zu recherchieren, ist das deren Problem.

(Mal abgesehen davon, dass die Wettbewerbe mit schöner Regelmäßigkeit sich gegenseitig die Aufgaben klauen. Ich glaube deshalb auch nicht, dass das ein Versehen war.)

Answer 1

Ich suche nach allen Möglichkeiten einen bestimmten Bruch 3/n als Summe zweier verschiedener Stammbrücher zu finden.

Dann suche mal schön weiter, bis die erste Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik vorbei ist.

Answer 2

Die Aufgabe ist mindestens 20 Jahre alt.

\( {3\over n} = {1\over a}+{1\over b} \)

\( 3ab = bn+an \)

\( 9ab-3bn-3an+n^2 = n^2 \)

\( (3a-n)(3b-n) = n^2 = (uv)^2 \)

Und jetzt mache fleißig Fallunterscheidungen.