Aloha :)
Angenommen wir haben zwei Ereignisse \(A\) und \(B\). Wir möchten wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit \(P(A\cap B)\) ist, dass beide Ereignisse zugleich eintreten. Das Problem hierbei ist, dass das Eintreten eines der Ereignsse die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des anderen Ereignisses beeinflussen kann.
Wenn beide Ereignisse zugleich eintreten sollen, muss erst eins von beiden eintreten, z.B. das Ereignis \(A\). Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit \(P(A)\). Dann muss zusätzlich das Ereignis \(B\) eintreten, aber unter der Vorassetzung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, das ist die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_A(B)\). Wir können also in Formeln schreiben:$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P_A(B)$$
Umgekehrt könnte natürlich auch das Ereignis \(B\) zuerst eintreten. Dann muss aber auch noch Ereignis \(A\) eintreten, aber diesmal unter der Voraussetzung, dass das Ereignis \(B\) bereits eingetreten ist, das ist die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_B(A)\). Formal wäre dies:$$P(A\cap B)=P(B)\cdot P_B(A)$$
Diese beiden Formeln kannst du nach den bedingten Wahrscheinlichkeiten umstellen:$$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\quad;\quad P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$So kannst du die bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnen.
