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Eine Zufallsvariable X kann  den Wert 3 oder den Wert 6 annehmen. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für die Annahme dieser Werte sind:

P (I = 3) = 0,75 und P (I = 6) = 0,25.


(a) Bestimmen Sie den Mittelwert und die Varianz von I.
(b) Wenn zwölf unabhängige Werte von I genommen werden und die Summe der zwölf Werte H ist, finden Sie:
 1. die Wahrscheinlichkeit, dass H = 40

2. die Wahrscheinlichkeit, dass H = 45.


Wie würde ich hier vorgehen? Könntet ihr mir das Schritt-für-Schritt erklären?

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a)

μ = 3·0.75 + 6·0.25 = 3.75

V = (3 - 3.75)^2·0.75 + (6 - 3.75)^2·0.25 = 1.6875

b)

P(H = 40) = 0

P(H = 45) = (12 über 3)·0.25^3·0.75^9 = 0.2581

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Ist die Schreibweise so auch richtig? Müsste dort nicht ein "Summenzeichen" ran?

Danke Dir für die Hilfe, Mathecoach

Warm möchtest du dort irgendwo ein Summenzeichen schreiben?

Weil man 12 Zahlen summiert?

Bei µ hätte ich gedacht, dass man dort ein Summenzeichen schreibt. Ist das nicht so? :)

In der allgemeinen Formel steht ein Summenzeichen. Ich bilde hier aber direkt die Summe aus den zwei Summanden.

Normal schreibt man das also nur Formal mit Summenzeichen hin.

Das ist gut zu wissen. Weißt du warum b1 0 ist? Weil sich 40 an sich nicht bilden lässt?

Was genau rechnet man bei b? Ist das die Standardabweichung, nein, oder?

Das ist gut zu wissen. Weißt du warum b1 0 ist? Weil sich 40 an sich nicht bilden lässt?

Richtig. 40 lässt sich nicht als Summe von 12 Zahlen schreiben wobei die Zahlen nur aus der Menge {3, 6}  stammen.

Was genau rechnet man bei b? Ist das die Standardabweichung, nein, oder?


Und warum ist es: (12 über 3)

Sagt dir die Binomialverteilung etwas? Wenn nicht solltest du die dir mal ansehen.

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