Mittelwert und Varianz bestimmen

Question

Eine Zufallsvariable X kann  den Wert 3 oder den Wert 6 annehmen. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für die Annahme dieser Werte sind:

P (I = 3) = 0,75 und P (I = 6) = 0,25.

(a) Bestimmen Sie den Mittelwert und die Varianz von I.
(b) Wenn zwölf unabhängige Werte von I genommen werden und die Summe der zwölf Werte H ist, finden Sie:
 1. die Wahrscheinlichkeit, dass H = 40

2. die Wahrscheinlichkeit, dass H = 45.

Wie würde ich hier vorgehen? Könntet ihr mir das Schritt-für-Schritt erklären?

Answer 1

a)

μ = 3·0.75 + 6·0.25 = 3.75

V = (3 - 3.75)^2·0.75 + (6 - 3.75)^2·0.25 = 1.6875

b)

P(H = 40) = 0

P(H = 45) = (12 über 3)·0.25^3·0.75^9 = 0.2581

Comments

Ist die Schreibweise so auch richtig? Müsste dort nicht ein "Summenzeichen" ran?

Danke Dir für die Hilfe, Mathecoach

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Warm möchtest du dort irgendwo ein Summenzeichen schreiben?

Weil man 12 Zahlen summiert?

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Bei µ hätte ich gedacht, dass man dort ein Summenzeichen schreibt. Ist das nicht so? :)

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In der allgemeinen Formel steht ein Summenzeichen. Ich bilde hier aber direkt die Summe aus den zwei Summanden.

Normal schreibt man das also nur Formal mit Summenzeichen hin.

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Das ist gut zu wissen. Weißt du warum b1 0 ist? Weil sich 40 an sich nicht bilden lässt?

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Was genau rechnet man bei b? Ist das die Standardabweichung, nein, oder?

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Das ist gut zu wissen. Weißt du warum b1 0 ist? Weil sich 40 an sich nicht bilden lässt?

Richtig. 40 lässt sich nicht als Summe von 12 Zahlen schreiben wobei die Zahlen nur aus der Menge {3, 6}  stammen.

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Was genau rechnet man bei b? Ist das die Standardabweichung, nein, oder?

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Und warum ist es: (12 über 3)

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Sagt dir die Binomialverteilung etwas? Wenn nicht solltest du die dir mal ansehen.