Vollständige induktion, Probleme beim Ansatz

Question

Hallo, ich schaffe es nicht die Aufgabe zu lösen..

Zu zeigen:

[(n+1)*(n+4)]/[4*(n+2)*(n+3)]

Ich habe als Ansatz stehen:

[ [(n*(n+3)] / [4*(n+1)*(n+2)] ] + [ 1 / [(n+1)*(n+2)*(n+3)]

Aber schaffe es nicht diese Aufgabe weiter zu lösen..

Kann mir einer dabei helfen?

Text erkannt:

\( \sum \limits_{i=1}^{n} \frac{1}{i \cdot(i+1)_{\dot{x}}(i+2)}=\frac{n \cdot(n+3)}{4 \cdot(n+1) \cdot(n+2)} \)

Answer 1

[ [(n*(n+3)] / [4*(n+1)*(n+2)] ] + [ 1 / [(n+1)*(n+2)*(n+3)]

= [ [(n*(n+3)^2] / [4*(n+1)*(n+2)(n+3)] ] + [ 4/ [(n+1)*(n+2)*(n+3)]

= [(n*(n+3)^2 + 4 ] / [4*(n+1)*(n+2)(n+3)] 

= ( n^3 + 6n^2 + 9n + 4 ) / [4*(n+1)*(n+2)(n+3)]

= [ (n+1) ( n^2 + 5n + 4 )  ] / [4*(n+1)*(n+2)(n+3)]    kürzen

= ( n^2 + 5n + 4 ) / [4(n+2)(n+3)]

=[(n+1)*(n+4)]/[4*(n+2)*(n+3)]

Comments

Danke für die Antwort :)

Kannst du mir bitte noch erklären, wie du das n+1 rausgekürzt hast? Ich überlege schon den ganzen Tag aber komme nicht drauf

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Also die Frage hat sich jetzt geklärt, allerdings verstehe ich auch nicht, wie du n*(n+3)^2+4  ausgelöst hast..

Also wenn ich es auflöse, komme ich auf n*(n^2+6n^2+9)+4 = n^3+6nn^2+9n+4

Bei dir fehle da das n bei 6nn^2.

Kannst du mir bitte sagen, was ich da falsch rechnen?

Den Teil unter dem Bruchstrich habe ich jetzt nicht beachtet.

Freue mich über deine Antwort :)

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Du hast Dich in Deiner binomischen Formel verrechnet.

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Dankeschön :)

Das ist mir auch irgendwann aufgefallen, ganz blöder Fehler