Bestimmen Sie das Taylorpolynom ersten Grades der Funktion f(x)=ln x+2 mit der Entwicklungsstelle xo=1

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das Taylorpolynom ersten Grades der Funktion f(x)=ln x+2 mit der Entwicklungsstelle xo=1

Problem/Ansatz:

Die erste Frage wäre, wenn keine Klammer um x+2 steht ,sehe ich die Funktion als f(x)=ln(x)+2 ???.

zweite Frage: für das taylorpolynom ersten Grades brauche ich den Funktionswert an der Stelle xo=1 und den Funktionswert nachdem ich einmal abgeleitet habe.

f(1)= ist doch 2 und f´(1)= 1 ???

dann wäre doch T1(x)= 2+(x+1)

aber das ist Falsch.

Laut Lösung kommt nur T1(x)=x+1 heraus

Danke für jede konstruktive Hilfe.

euer abc

Answer 1

Doch, das passt schon:

T(x) = f(1) + f ' (1) * (x-1)

        = 2 + 1* (x-1) = x+1

und das Taylorpolynom ist ja die Tangente an der Stelle, sieht so aus:

~plot~ ln(x)+2;x+1 ~plot~

Comments

Vielen lieben Dank.