Taylorpolynom 3. Grades von f(x) = (x+1) cos(x). Entwicklungsstelle x0 = 0

Question

Hej,

sitze grad über meiner Prüfungsvorbereitung und es hängt ein bisschen.

Die Aufgabe lautet:

"Gegeben sei die Funktion f : x → f(x)

f(x) = (x+1) cos(x)

Geben Sie für die Funktion f das Taylorpolynom 3. Grades mit der Entwicklunsstelle x₀ = 0 an."

Ich habe die 3 Ableitung der Funktion schon gebildet und die ersten Werte stimmen auch mit der vorgegebenen Lösung überein (1 + x - 1/2x² - 1/2x³)

Nur bei der letzten Stelle, also -1/2x³ komm ich nicht drauf.

Ich hab da in meiner Formel gerechnet: (f``(x₀) / 3) (x-x₀)³ und komme auf 0.

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen :)

Answer 1

Es sollte nicht durch 3 lauten sondern durch 3!. Du müsstest also durch 6 teilen.

T3(x) = f(0)/0!·x^0 + f'(0)/1!·x^1 + f''(0)/2!·x^2 + f'''(0)/3!·x^3

T3(x) = 1 + x - x^2/2 - x^3/2

Comments

aber wenn ich den letzten Teil mir anschaue heißt es ja

f´´´(x) = sin(x)(x+1) also

f´´´(0) = sin(0)(0+1) = 0

da ich auf 0 im Zähler komme kann ich ja nicht teilen. Ich bin davon ausgegangen das da meine Gedankengänge stimme weil ich so vorher ja auch auf die anderen Werte gekommen bin

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Schau dir dann eventuell mal deine Ableitungen an um nach Abweichungen zu suchen.

f(x) = (x + 1)·COS(x)

f'(x) = COS(x) - (x + 1)·SIN(x)

f''(x) = - (x + 1)·COS(x) - 2·SIN(x)

f''(x) = (x + 1)·SIN(x) - 3·COS(x)

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Da scheint an deinen Ableitungen was falsch zu sein.

f ' (x) = cos(x) - (x+1)*sin(x)    Produktregel !!!

f ' ' (x) = -(x+1)*cos(x) - 2 * sin(x)

f ' ' ' (x) = (x+1)*sin(x) - 3cos(x) also f ' ' ' (0) = - 3 und deshalb -3 / 3! gibt  - 1/2

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stimmt, Fehler gefunden. Vielen Dank :)