ich habe diese Aufgabe gerechnet:
Gegeben sei die Funktion: f(x)=e^x * cos(x)
(a) Bestimmen Sie das Taylorpolynom dritter Ordnung p3(x) für die Entwicklungsstelle x0=0
(b) Ermitteln Sie eine Schranke für den Fehler der Abschätzung von f(x) durch p3(x) im Bereich [-0.1, 0.1] mithilfe des Langrangeschen Restglieds.
Ich habe zuerst die ersten 3 Ableitungen der Funktion gebildet:
f'(x) = e^x (cos(x)-sin(x))
f''(x) = -2 e^x sin(x)
f'''(x) = -2 e^x (sin(x) + cos(x))
und als Ergebnis für T3(x) = 1 + x - 1/3x³
raus. Habe ich bis hierher alles richtig gemacht?
Was muss ich denn bei Aufgabenteil (b) machen?