untersuchen Sie die Folge (xn) n≥1 auf Monotonie.

Question

Aufgabe:

Sei x1 ∈ (0,∞) und x_n+1 = (1/2 + 1/n+1) x_n für n ≥ 1 .

untersuchen Sie die Folge (x_n) n≥1 auf Monotonie.

Problem/Ansatz:

wie kann man die Folge (x_n) vom Glieder bestimmen ?

Answer 1

Hallo

deine Frage verstehe ich nicht: "wie kann man die Folge (xn) vom Glieder bestimmen"

da x1 nicht gegeben ist kannst du  x2 nur aus x1 bestimmen. Aber du sollst ja nur feststellen ob die Folge monoton wächst oder fällt! dazu betrachte x_n+1/xn  falls >1 monoton wachsend, falls <1 monoton fallend , das ist hier sehr leicht!

Gruß lul

Answer 2

$$x_n= \frac{(n+2)!}{3!*2^{n-1}*n!} *x_1$$

$$x_n= \frac{(n+1)(n+2)}{3!*2^{n-1}}*x_1 $$

Die Folge ist für \(x_1>0 (x_1<0)\)ab \( n>2\) monoton fallend (steigend) und strebt gegen 0.