Folge auf Beschränktheit und Monotonie untersuchen: xn=(1-n-n^2)/(n+1)

Question

Aufgabe: Diese Folge: xn=(1-n^2-n)/(n+1), soll auf Monotonie und Beschränktheit untersucht werden.

Ansatz: Ich kenne die Formel für Monotonie: xn+1-xn>_ 0 bzw. <_0.

Das Problem ist allerdings die Beschränktheit. Ich weiß absolut nicht wie ich vorgehen muss.

Answer 1

xn=(1-n^2-n)/(n+1)   = 1-n -n/(n+1) = 1-n- (n/n)/(n/n+1/n) = 1-n- 1/(1+1/n) = -n für n ->oo

Comments

Wie kommst du von dem ersten auf den zweiten Schritt?

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1-n^2 = (1+n)(n-1)

= 3. binom. Formel, dann Teilbrüche bilden und kürzen!

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Ah ja okay. Dankeschön!

Answer 2

Berechne mal a₉₉ und a_999, das sollte dir eine Vermutung liefern.

Comments

Die Folge ist unbeschränkt und monoton wachsend ?

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Die Folge geht gegen minus unendlich, da kann sich nicht monoton wachsend sein.