Funktion, Definitionsbereich, Urbild, Injektiv

Question

Aufgabe:

f(x)=1/(1+x^3)

Problem/Ansatz:

a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich
(b) Geben Sie den Wertebereich Wf an.
(c) Ermitteln Sie ein Urbild von 1/2
(d) Zeigen Sie, dass f injektiv ist.
(e) Ermitteln Sie die Umkehrfunktionfunktion f^-1 von f und wählen Sie dazu den maximal möglichen Definitionsbereich von f^-1

Lösungsidee:

a) x∈ℝ\{-1}

e)y=1/(1+x^3) nach x auflösen und dann x und x tauschen?

Answer 1

a) x∈ℝ\{-1} ✓

e)y=1/(1+x^3) nach x auflösen und dann x und y tauschen ✓

(b) Geben Sie den Wertebereich Wf an.  ℝ\{-1}

(c) Ermitteln Sie ein Urbild von 1/2

löse 1/2 = 1/(1+x^3)    nach x auf.

(d) Zeigen Sie, dass f injektiv ist.  

     Zeige, dass aus   1/(1+a^3)  =   1/(1+b^3)

immer a=b folgt.