Abbildung - Urbild - Injektiv - Surjektiv

Question

Es sei f: A → B eine Abbildung. Zu f definieren wir die Abbildung

f^-1: 2^B → 2^A , M ↦ { a ∈ A | f(a) ∈ M }

Für jedes M ⊆ B nennt man f^-1(M) das urbild von M (unter f).
a) Welche Bedingung muss f erfüllen, damit f^-1 injektitv ist?
a) Welche Bedingung muss f erfüllen, damit f^-1 surjektiv ist?

mir ist klar was injektiv und surjektiv bedeutet.

kann mir jemand weiterhelfen? Erklärung wäre hilfreich

Danke.

Comments

Was soll denn für eine beliebige Menge A    2^A  sein?

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2^A  ist eine Schreibweise für die Potenzmenge von A also auch P(A) geschrieben.

Answer 1

Für x<0 ergeben sich alle negativen reellen Zahlen als Funktionswerte.

Damit sich bei den Zahlen ≥ 0 keine davon wiederholt muss alpha ≥ 0 sein,

dann ist die Funktion injektiv.

Damit wirklich alle reellen Zahlen als Funktionswerte vorkommen, also f

surjektiv ist, muss alpha = 0 sein.

Für alpha = 0 ist f also bijektiv und Umkehrfkt ist

g(x)    =  x/2    für   x ≥ 0

               - wurzel ( -x ) für x <0

Comments

irgendwie ist es mir noch immer nicht klar... was genau ist mit alpha gemeint?