Parametergleichung Geraden berechnen

Question

Aufgabe:

Meine zweite Aufgabe bei der ich Schwierigkeiten habe:

a) Geben sie die Parametergleichung der Geraden g durch die Punkte A(7/2/-1) und B(3/1/2) an.

b) überprüft, ob P(-1/0/4) auf g liegt.

c) Gebe die Parametergleichung der zu g Parallelen Gerade h, die durch den Ursprung geht, an.

d) Gebe die Parametergleichung der Geraden i an, auf der B liegt und die orthogonal zur x1, x3 Ebene verläuft.

e) Der Punkt C(5/4/3) wird am Punkt A gespiegelt. Bestimme die Koordinaten von C.

Problem/Ansatz:

a)-c) habe ich verstanden; d)&e) leider nicht

Answer 1

d) Gebe die Parametergleichung der Geraden i an, auf der B liegt und die orthogonal zur x1, x3 Ebene verläuft.

i: X = [3, 1, 2] + r·[0, 1, 0]

e) Der Punkt C(5/4/3) wird am Punkt A gespiegelt. Bestimme die Koordinaten von C'.

C' = C + 2*CA = C + 2*(A - C) = 2*A - C = 2*[7, 2, -1] - [5, 4, 3] = [9, 0, -5]

Answer 2

d) Gebe die Parametergleichung der Geraden i an, auf der B liegt und die orthogonal zur x1, x3 Ebene verläuft.

B(3/1/2)

orthogonal zur x1, x3 Ebene ist die Richtung

$$\begin{pmatrix} 0\\1\\0\end{pmatrix}$$
also

$$i: x= \begin{pmatrix} 3\\1\\2\end{pmatrix}+t* \begin{pmatrix} 0\\1\\0\end{pmatrix}$$
e) Der Punkt C(5/4/3) wird am Punkt A gespiegelt. Bestimme die Koordinaten von C '.

C ' = A + Vektor CA