Erwachsene, Schüler und Kinder waren an diesem Tag im Zoo?

Question

Aufgabe:

Der Eintritt in einen Tiergarten kostet 12€ für Erwachsene, 6 € für Schüler und 2€ für Kinder bis 6 Jahre. An einem Tag besuchen 110 Personen den Tiergarten und es werden 540€ eingenommen. Wie viele
Erwachsene, Schüler und Kinder waren an diesem Tag im Zoo?

Problem/Ansatz:

Ich habe durch Überlegung bisher nur

12x₁+6x₂+2x₃=540

x₁+x₂+x₃=110

Aber komme nicht drauf wie Ich die Aufgabe genau lösen soll. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Vielen Dank im voraus.

Answer 1

Deine Gleichungen sind richtig. Das Gleichungssystem ist bisher unterbestimmt, das heißt es gibt hier unendlich viele Lösungen und selbst wenn man die Lösungen auf N0 rediziert, dann bleiben immer noch 17 Lösungen übrig.

Eine wäre 80 Schüler und 30 Kinder

Es ist allerdings wohl nicht anzunehmen das Kinder bis 6 Jahre ohne Erziehungsberechtigten in den Zoo gehen. Bzw. dort reingelassen werden.

Die allgemeine Lösung lautet

x = 2·n
y = 80 - 5·n
z = 3·n + 30

n ∈ {0, 1, 2, ..., 16}

Answer 2

12x1+6x2+2x3=540. |:2

6x1+3x2+x3=270

x1+x2+x3=110

Subtrahieren:

5x1+2x2=160

x1=2 → x2=75 ; x3=33

x1=4 → x2=70 ; x3=36

x1=6 --> x2=65 ; x3=39

x1=8 --> x2=60 ; x3=42

...

:-)