Was genau ist hier gesucht?

Question

Aufgabe:was ist hier gefragt

Die Aufgabenstellung ist immer "Berechnen sie folgende Integrale!

Dann steht da eine Aufgabe wie

Integral x×e^-x

Keine grenzen oderso. Es geht um die partielle Integration odert Substitution. Wie die partielle Integration geht weiß ich. Aber zum rechnen brauche ich doch Grenzen. Und was die bei der nächsten aufgabe mit der Überschrift "Substitution" meinen weiß ich auch nicht

Answer 1

Hallo,

Es geht um die partielle Integration : JA

Aber zum Rechnen brauche ich doch Grenzen. NEIN, Du kannst auch ohne Grenzen integrieren.

Und was die bei der nächsten aufgabe mit der Überschrift "Substitution"------>

Stell die Aufgabe doch ein.

allg. Formel part. Integration:

∫ u' v dx= u*v - ∫ u*v' dx

v= x :

v' =1

u= -e^(-x)

u' = e^(-x)

--->

= -e^(-x) * x - ∫ -e^(-x) *1 dx

= -e^(-x) * x + ∫ e^(-x)  dx

= -e^(-x) * x - e^(-x) +C

= -e^(-x)( x+1) +C

Answer 2

Hallo

Ausser dem bestimmten Integral gibt es die Integralfunktion , dh die Stammfunktion

du sollst also einfach integrieren, ohne danach Grenzen einzusetzen und partielle Integration ist der richtige Weg.

bitte vermeide x als Malzeichen, ich hoffe du willst x*e^-x integrieren?

Substitution ist , wenn du  eine funktion von x durch u substituierst, und dann du=f'(x)dx einsetzt.

einfaches Beispiel du willst ∫sin(x)/cos(x) dx integrieren Substitution cos(x)=u , du=-sin(x)dx

dann hast du ∫sin(x)/cos(x)dx= ∫-1/udu =-ln(u)+C =-ln(cos(x))+C

Gruß lul