Ganzrationale Funktionen untersuchen f(x)= x^3+3x^2-0,25x-0,75

Question

Brauche Hilfe,

Untersuche die Funktion

 

f(x)= x³+3x²-0,25x-0,75

 

a) Symmetrieeigenschaften

b) Verlauf für x ±∞

c) Achsenschnittpunkte

d) Linearfaktordarstellung

e) Wertetabelle und graphische Darstellung

 

Vielen Dank schonmal.

Comments

Wobei GENAU brauchst du denn Hilfe? Was bereitet dir Schwierigkeiten? Du kannst nicht deine Aufgabe hier "hinklatschen" und erwarten, dass die komplett für dich gelöst wird!!!

Answer 1

Hi,

Was genau bereitet Dir denn Probleme?

Ich gebe Dir mal skizzenhaft eine Vergleichslösung. Da wos hängt frag nach ;).

 

a) Keine erkennbare Symmetrie. Diese gibt es nur wenn die Exponenten alle gerade oder ungerade sind (zumindest die für uns relevante Symmetrie).

Alternativ über

f(-x) = f(x)

f(-x) = -f(x)

 

b)

x -> ∞           --> ∞

x -> -∞         --> -∞

 

c)

Schnittpunkt mit der y-Achse:

S(0|-0,75) (einfach f(0) = y bestimmen, bzw. den Achsenabschnitt ablesen)

 

Schnittpunkt mit der x-Achse:

Polynomdivision durch raten einer der Nullstellen:

N₁(1/2|0), N₂(-1/2|0) und N₃(-3|0)

 

d)

f(x) = (x-1/2)(x+1/2)(x+3)

Vorfaktor von höchster Potenz berücksichtigen (1 bei x³) und dann die Nullstellen dransetzen.

 

e)

Wertetabelle aufstellen

 

Grüße

Comments

Den Graphen und die Wertetabelle habe ich mithilfe des Internets hinbekommen. Was ich nicht hinbekomme ist die Linearfaktordarstellung, die Achsenschnittpunkte und den Verlauf von x +- unendlich. Ich bin  mit diesen Berechnungen total überfordert, da ich mir darunter nichts vorstellen kann. So blöd das jetzt kingt aber ich habe auch mit den Beispielaufgaben wirklich nichts anfangen können.

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Verhalten gegen unendlich:

Schau Dir nur die höchste Potenz an. Hier also x^3.

Nun überlege was für große Zahlen passiert. Offensichtlich werden die immer größer!

x -> ∞           --> ∞

Die gleiche Überlegung mache für negative x.

x -> -∞         --> -∞

(Beachte, dass beispielsweise für x^4 das negative Vorzeichen aufgehoben wird. In diesem Falle wäre x -> -∞         --> +∞)

 

Achsenschnittpunkte

y-Achsenschnittpunkt:

Setze für alle x'en x = 0 ein und schaue was übrig bleibt. Das ist immer der Summand ohne x ;).

x-Achsenschnittpunkt:

Es ist f(x) = 0 zu lösen. Nimm also Deine Funktion und setze sie 0. Hier braucht es die Polynomdivision. Diese sollte bekannt sein?!

 

Linearfaktordarstellung

Hast Du die Nullstellen, so kannst Du die als Faktoren verwenden. Viel mehr als ich oben geschrieben habe, kann ich da aber gar nicht sagen. Du kannst meine Worte kontrollieren, indem Du wieder ausmultiplizierst und schaust ob das gleiche rauskommt^^.

 

Klarer?

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Sie können mich jetzt für total bescheurt halten, aber ich hab keine Ahnung wovon Sie reden. Ich sitz jetzt sein knappen 4h an  den drei Aufgaben und habe bis auf das was aus dem Internet kommt nichts. Vielen Dank für die Mühe aber ich bin ein Hoffnungsloser Fall.

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Hast Du Dir meinen Beitrag überhaupt langsam (mehrfach?!) durchgelesen? Du hast Dir 3 Minuten Zeit zum Beantworten gelassen. Abzüglich 2 Minuten schreiben (und auf Antwort reagieren) bleibt da nur noch 1 Minute zum Lesen.

Wird ja nicht alles unklar geblieben sein!

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Ich habe mir im Laufe des Morgens jeden Beitrag zu diesem Thema in jedem Online Forum durchgelesen. Ich sitze jetzt seit kurz vor 11 über diesen Aufgaben. Ich muss mir das dann Morgen noch mal erkären lassen und gut ist. WIe gesagt vielen Dank für die Mühe.