Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs in \mathrm{km} / \mathrm{h} .

Question

Text erkannt:

2. Klausur. Mathematik. Q1 LK Dr. Geller Analytische Geometrie Teil II (mit Hilfsmitteln) nin
In Elughafen Köln-Bonn. In einem
10.
dritte Koordinate entspricht der Flughōhe.
a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs in \( \mathrm{km} / \mathrm{h} \).
b) Stellen Sie eine Gleichung der Flugbahn als Gerade auf.
Sleich bleibender. Kurs um 10: 07 Uhr befindet und wo es um 10 Uhr war.
A Pactimmen Sie
auf.
- um den Dom gefahrlos zu überfliegen.
steigen. Er wird vom Wind etwas getrieben und steigt pro Minute um den Vektor \( \left(\begin{array}{c}0,25 \\ 0 \\ 0,05\end{array}\right) \). Prufen
Sie. ob er mit dem Flugzeug kollidiert.

Also bei a habe ich 277km/h

Text erkannt:

2. Klausur. Mathematik. Q1 LK Dr. Geller Analytische Geometrie Teil II (mit Hilfsmitteln) nin
10.
dritte Koordinate entspricht der Flughōhe.
a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs in \( \mathrm{km} / \mathrm{h} \).
b) Stellen Sie eine Gleichung der Flugbahn als Gerade auf.
Sleich bleibender. Kurs um 10: 07 Uhr befindet und wo es um 10 Uhr war.
auf.
- um den Dom gefahrlos zu überfliegen.
Qunkt W(9,25 13 steigen. Er wird vom Wind etwas getrieben und steigt pro Minute um den Vektor \( \left(\begin{array}{c}0,25 \\ 0 \\ 0,05\end{array}\right) \). Prafen
Sie, ob er mit dem Flugzeug kollidiert.

Comments

Und was ist deine Frage?

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Also ich habe a b c fertig wie mache ich d

Answer 1

d)

[-7, -2, 1.5] + t·[3.5, 3, -0.25] = [x, y, 0] → x = 14 ∧ y = 16 ∧ t = 6

Also 10:11 Uhr setzt das Flugzeug im Punkt (14 | 16 | 0) zur Landung an

Comments

Wie hast du das gerechnet? Also wie bist du darauf gekommen?

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[-7, -2, 1.5] + t·[3.5, 3, -0.25] = [x, y, 0]

Ist dir klar das diese Vektorgleichung eigentlich auch als Gleichungssystem mit 3 einzelnen Gleichungen geschrieben werden kann?

Die dritte Gleichung besagt

1.5 + t·(-0.25) = 0

Damit kannst du t bestimmen. Wenn du dann t einsetzt kannst du mit der ersten und zweiten Gleichung auch x und y bestimmen.

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Das habe ich jetzt. Wie bist du auf die Uhrzeit gekommen?

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Wenn t = 0 der Punkt P um 10:05 Uhr bedeutet, dann bedeutet t = 6 die Zeit 6 Minuten später. Ich nehme an 5 + 6 = 11 kannst du berechnen oder?

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Habe ich verstanden bei der nächsten Aufgabe habe ich, dass das Flugzeug die Domspitze nicht berührt. Habe den Punkt genommen und mit der Gleichung gleichgesetzt usw. Wie mache ich die letzte Aufgabe?

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e)
[-7, -2, 1.5] + t·[3.5, 3, -0.25] = [7, y, z] → y = 10 ∧ z = 0.5 ∧ t = 4
0.5 - 0.16 = 0.34 km = 340 m

Das Flugzeug überfliegt die Dom-Spitzen in einem Abstand von 340 m. Das sollte ausreichen.

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Kann ich für t auch einen anderen Wert einsetzen ?

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Meinst du einen anderen Buchstaben oder eine andere Zahl?

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Ich meine eine Zahl also z.B. t= 90

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t = 90 wären dann 90 Minuten = 1 Stunde 30 Minuten nach 10:05 also 11:35. Das macht natürlich keinen Sinn, weil dann die Landung dann ja schon lange vorbei ist.

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Kannst du mir nochmal genau erklären wie du das gemacht hast mit den 340Metern?

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Kannst du erklären, was du nicht verstanden hast?

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Ich verstehe nicht warum und wie du das gerechnet hast ?                          [-7, -2, 1.5] + t·[3.5, 3, -0.25] = [7, y, z] → y = 10 ∧ z = 0.5 ∧ t = 4
0.5 - 0.16 = 0.34 km = 340 m

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Ich zitiere mich mal von oben

Ist dir klar das diese Vektorgleichung eigentlich auch als Gleichungssystem mit 3 einzelnen Gleichungen geschrieben werden kann?

[-7, -2, 1.5] + t·[3.5, 3, -0.25] = [7, y, z]

Die erste Gleichung lautet also

-7 + t·3.5 = 7

und diese Gleichung kann erstmal nach t aufgelöst werden. Dann kann man t einsetzen und damit auch y und z berechnen. Das ist das selbe Prinzip wie ich es weiter oben schon erklärt habe.

Du musst nur man daran denken so eine Vektorgleichung einfach, als Gleichungssystem aufzuschreiben.

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Okay danke. Habe es verstanden.