Anwendungen von Sinus, Cosinus und Tangens?

Question

Aufgabe:

Vor einem Ort A mit der Seehöhe 164m aus wird ein Sendemast BC vermessen, der sich auf dem Gipfel eines Berges it der Seehöhe 542m befindet. Der Fußpunkt B des Sendemastes erscheint unter dem Höhenwinkel alpha= 14,14°, die Spitze C unter dem Höhenwinkel beta= 15,46°. Wie hoch ist der Sendemast?

Problem/Ansatz:

Ich habe zwar versucht eine Skizze zu zeichnen, aber sie scheint nicht richtig zu sein. Unter einer Skizze könnte ich mir das Beispiel besser vorstellen. Danke schon im Voraus!

Answer 1

x=Höhe des Sendemastes. y=Entfernung bis zum gedachten Fußpunkt des Sendemastes auf der Höhe des Punktes A. Dann gilt: \( \frac{378+x}{y} \)=tan(15,46°) und \( \frac{376}{y} \)=tan(14,14°).

Answer 2

tan ( 14.14 ) = 378 / y
tan ( 15.46 ) = ( 378 + x ) / y

y = 378 / tan ( 14.14 )
y = ( 378 + x ) / tan ( 15.46 )

378 / tan ( 14.14 ) = ( 378 + x ) / tan ( 15.46 )

378 / 0.2519 = ( 378 + x ) /
1500 = ( 378 + x ) / 0.2766
x = 36.9 m

Bitte nachrechnen.