Bringen die z´ in die konjugiert komplexe Zahl z´! (Polarform)

Question

Berechnen Sie die zu \( z^{\prime}=\left(1+\frac{1}{i}\right)^{6} \) konjugiert komplexe Zahl \( \bar{z}^{\prime} \). Das Endergebnis soll in Polarform dargestellt werden.

mein Vorschlag zur konjugierten Zahl: \( z´!=(1-\frac{1}{i})^6 \)

Die Polarform ist das hier: \( z_{POLAR}=r*e^{i*φ} \)

Also muss ich \( z´! \) in  \( z_{POLAR} \) bringen.

Kann mir ja jemand helfen?

Answer 1

Zur Kontrolle:

z'=8i

Konjugieren → -8i

:-)

Comments

Wie kommst du auf die -8i

Ich erhalte 8*e^(-3/2ipi)

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Hallo

e^(-3/2ipi)=e^(1/2ipi)=i

lul

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Ok. Danke dir. Das habe ich noch nie gehört. Ist das ein festgelegter Wert, den man einfach wissen muss, oder hätte ich mir das herleiten können?

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Bei negativen Werten für den Winkel kannst du 2pi addieren.

Also -1,5pi=2pi -1,5pi=0,5pi

:-)

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Ok, verstehe. Aber warum ist e^0,5i*pi dann i ?

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0,5pi sind 90°.

Von der positiven reellen Achse aus um 90°gedreht, kommst du zur ipositive maginären Achse.

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Stimmt. An sowas habe ich gar nicht gedacht. Danke dir.

Answer 2

Hallo

besser direkt 1/i=-i

also 1-i= √2*e^-ipi/4  damit z=2^3*e^-i6pi/4=8*e^-3/2ipi=8i damit ist z*=-8i

was dein z! sein soll weiß ich nicht.

Gruß lul

Comments

8*e-3/2ipi

Das habe ich auch.

Wie kommst du darauf: z*=-8i ?

z! sollte meine konjugiert komplexe Zahl (z´) sein.

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Hallo

z=8i dann ist das konjugierte -8i

lul