Komplexen Ausdruck (z^{1/3})^{-2i} in Polarform bringen

Question

Aufgabe:Bringen Sie den komplexe Ausdruck (z^1/3)^-2i in Polarform.

Ansatz:

z= r* e^iΦ

(z^1/3)^-2i = z^(-2/3i) = 1/(z^(2/3i)

z= \( \sqrt{(1/z)^2+(2/3)^2} \)= \( \sqrt{(1/z^2)+(4/9)} \)

Φ= arctan (Imz/Rez)

  = arctan (2/3 / 1/z)

  = arctan (2z/3)

Ist der Ansatz so korrekt?

Comments

könnte mir bitte jemand weiterhelfen?

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????? Ich weiss nicht, ob der Ansatz korrekt ist.

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Hat da irgendjemand eine Ahnung?

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Ist z gegeben?

(z^{1/3})^{-2i} = z^(-2/3 i) = 1/(z^(2/3i) sieht noch ok aus. 

Was machst du genau in der folgenden Zeile?

Pythagoras? Zeichne das bitte mal.

Ist z= r* e^{iΦ} das Ziel?

Wenn ja: Es ist ein Term und keine Gleichung gegeben. Verwendest du hier z in zwei verschiedenen Funktionen?

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z ist nicht gegeben, weshalb ich auch nicht weiterkomme, sonst würde ich ihn einzeichnen

& ja, in der nachfolgenden Zeile berechne ich den Betrag der gegeb. komplex. Zahl.

z= r*e^iΦ  ist das Ziel. Wie gehe ich hier vor?

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Aus (z^{1/3})^{-2i} kannst du nicht auf z schliessen.

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also ist die Aufgabe nicht lösbar?

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Es ist keine Gleichung vorhanden, die du lösen kannst. Du darfst z nicht für zwei verschiedene Dinge benutzen.

Hast du die Frage selber erfunden?

Wenn du möchtest, kannst du ja mal z= r*e^{iΦ } einsetzen (substituieren) und dann den Ausdruck weiter vereinfachen.

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Nein, ist auf dem Übungsblatt unserer Professorin

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Befolge die Anweisungen in der Antwort von lul.

Answer 1

Hallo

 der Ansatz ist sicher nicht korrekt. Nimm erst mal  wie du geschrieben hast z=r*e^iφ, dann bilde das hoch 1/3, das Ergebnis dann hoch -2i

was du da mit der Wurzel schreibst hat nichts mit dem Problem zu tun, (es sei  denn z ist so gegeben). Re(z) ist SICHER nicht 1/z. Was du damit wolltest verstehe ich  nicht.

Gruß lul