Es sei V ein C-Vektorraum. a) U^⊥ := {v ∈ V | ⟨v, u⟩ = 0 ∀ u ∈ U}

Question

Es sei V ein ℂ - Vektorraum, versehen mit einer Hermiteschen Form

s: V x V  → ℂ, (v,w) ↦ ⟨v, w⟩ .

Zeigen Sie:

a) Ist U ein Unterraum von V, so ist   U^⊥ := {v ∈ V | ⟨v, u⟩ = 0  ∀ u ∈ U}  ebenfalls ein Teilraum von V.

b) ¯ V werde dadurch definiert, dass ¯ V := V als additive Gruppe mit der Skalarmultiplikation

λ * v := ¯ λ v  versehen wird. Zeigen sie, dass ¯ V ein ℂ- Vektorraum ist. ( das ¯ vor V und λ soll hier über dem jeweiliegen Zeichen stehen)

c) Zeigen sie: Für jedes v ∈ V sind l_v : ¯ V → ℂ , w↦⟨ v,w⟩ und r_v : V → ℂ , w↦ ⟨w,v⟩  ℂ-lineare Abbildungen

 

das ist die Aufgabe mit der ich nicht klar komme. Danke

Comments

Wie ist denn 'Hermiteschen Form' definiert bei

 

Hermiteschen Form

s: V x V  → ℂ, (v,w) ↦ ⟨v, w⟩ .  So was wie ein Skalarprodukt mit Resultaten in C?

---

also so wie es da steht stand es in der Aufgabe, aber ich denke es sollte ein skalarprodukt mit resultat in ℂ sein.

---

@Lu: Hast du noch nie etwas von einer Hermiteschen Form gehört?

---

Sollte dich die Frage von 2014 noch interessieren, darfst du gern antworten, ein späteres Duplikat suchen oder schon mal die hochgestellten "Minus" in Ordnung bringen.

---

Das deute ich mal als Nein.