Relation/Relationstafel a ∼ b :⇔ ∃z ∈ Z : a + z = b

Question

Aufgabe:

a) Erstellen Sie eine Relationstafel für eine Relation ∼ auf der Menge A = {a, b, c, d, e} derart, dass es genau 6 Kreuzchen gibt und die Relation irreflexiv, antisymmetrisch, linkstotal, nicht linkseindeutig und nicht rechtstotal ist. Begründen Sie Ihre Relationstafel.

Die Relation ∼ sei durch

                                           a ∼ b :⇔ ∃z ∈ Z : a + z = b

auf R × R definiert.

i) Geben Sie zwei Zahlen an, die bezüglich ∼ zu 2, 78 ∈ R in Relation stehen und von denen eine positiv und eine negativ ist.

ii) Zeigen Sie, dass ∼ eine Aquivalenzrelation ist.

Problem/Ansatz:

Bei a) wäre ich über einen Ansatz froh, da ich nicht sicher bin ob ich es richtig gemacht habe. Bei i) und ii) steh ich gerade total auf dem Schlauch.

Answer 1

Bei a) wäre ich über einen Ansatz froh, da ich nicht sicher bin ob ich es richtig gemacht habe.

Lass sehen was du hast !

Bei i) und ii) steh ich gerade total auf dem Schlauch.

i)  2,78 + (-2) = 0,78   und -2  ∈ℤ, also  2,78 ~ 0,78 .

mit z=-3 bekommst du auch eine negative Zahl.

b) refelexiv:    jedes x∈R mit sich selbst in Relation.   Wähle z=0

symmetrisch: Wenn a~b dann ex. z mit a+z=b also b +(- z) = a und

mit z ist auch -z eine ganze Zahl

c) transitiv: bedenke

a+z1=b und b + z2=c           ==>   a+(z1+z2)=c

Comments

Hast du einen Ansatz für ii)?

ii) Zeigen Sie, dass ∼ eine Aquivalenzrelation ist.

---

Hat jemand bei a) die Relationstafel erstellen können? Hab keinen Plan, wie das geht. :/

Bei ii) weiß ich auch nicht, wie man vorgehen muss.

Answer 2

Mache eine Tabelle (waagrecht und senkrecht jeweils von a bis e) für jede einzelne Eigenschaft. Kreuze dann an, was jeweils gelten muss. Dann überlege, wie eine Tabelle ausehen muss, die allen Bedingungen genügt.

Z.B. für reflexiv:

  a b c d e

a x - - - -

b - x - - -

c - - x - -

d - - - x -

e - - - - x

Comments

Danke dir! Ist super simpel, wenn man nicht so faul ist und recherchiert, bzw. Definitionen anguckt.. :D

---

Ein Hinweis: Die Tabellen sind nicht für alle Bedingungen eindeutig, teilweise gibt es mehrere Möglichkeiten.