Einsetzungsverfahren mit drei Gleichungen? Wie geht das?

Question

3x - 4y - 2z = -11
-.2x + y + 2z = 10
10x - 3y + 3z = 2
Bitte erklärt es mir Schritt für Schritt mit zwischenschritten!! Ich verstehe da überhaupt nichts :(



Emre :)

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Hi Emre,

willst Du hier wirklich das Einsetzungsverfahren verwenden? Klappt zwar, wird aber haarig. Hier wird meist eher das Additionsverfahren verwendet ;).

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Hallo :)

Ahja stimmt Additionsverfahren ...tut mir leid :)

Answer 1

Hi,

versuche die erste Zeile (Du kannst auch die Zeilen tauschen und eine geeignete Zeile als erste nehmen) zu behalten und bei den anderen je die gleiche Variable zu eliminieren. Im Folgeschritt behalte auch die zweite Zeile und eliminiere in der letzten Zeile eine weitere Variable. Das sieht dann so aus:

3x - 4y - 2z = -11   (I)
-2x + y + 2z = 10   (II)
10x - 3y + 3z = 2   (III)

(I)+(II) und 3*(I)+2*(II)

3x-4y-2z = -11       (I)
x-3y         = -1        (IV)
29x -18y = -29      (V)

29*(IV)-(V)

3x-4y-2z = -11    (I)
x-3y         = -1      (IV)
   -69y     = 0        (VI)


Aus (VI) --> y = 0

Damit in (IV) ---> x = -1

Damit in (I)  ---> z = 4


Alles klar? Ich habe zumindest Grundwissen vorausgesetzt ;).

Grüße

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Naaaaaja ich verstehe das nicht sooo direkt...wir hatten nur das Gleichsetzungsverfahren, aber Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren hatten wir noch nicht:(

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Dann schau Dir mal meinen supertollen (:D) Artikel an:

https://www.mathelounge.de/46100/artikel-lineares-gleichungssystem-additionsverfahren-erklart

Ist auch eine Stufe einfacher, da er nur zwei Gleichungen hat. Als Vergleich findest Du dann in er letzten Zeile supertolle (:D) weitere Links zum Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren.