Sinuskurven zeichnen und erklären

Question

Hallo Leute! Ich brauche unbedingt eure Hilfe bei einer Aufgabe! Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Ich bedanke mich schonmal im voraus!

Die Aufgabe:

Zeichne zunächst die Funktionen 1-5 und versucht herauszufinden, wie sich eine Veränderung des Parameters auswirkt, um letztendlich eine für alle verständlichen Beschreibungen seines Einflusses auf den Funktionsverlauf zu erhalten.

Gruppe b)

1. f(x) = sin (x)

2. f(x) = sin (2 * x)

3. f(x) = sin (3/4 * x)

4. f(x) = sin (-4 * x)

5. f(x) = sin (-1/2 * x)

Formuliert einen kurzen Text, der den Einfluss des Parameters b erläutert.

Answer 1

Lasse Dir die Funktionen sin(x), sin(2x), sin(3x), sin(4x) zeichen. Da sollte doch etwas auffallen.

Comments

Tut mir leid, ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung.

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Das glaube ich Dir jetzt nicht so ganz. Hast Du die Kurven gezeichnet?

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Naja, das einzige was mir auffällt ist, dass von sin(x)-sin(4x) immer häufiger die x-Achse berührt wird.

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Gut, ist doch schon einmal ein Anfang. Was ist sonst gleich, was anders?

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Mir fällt noch auf, dass alle Graphen, in regelmäßigen Abständen, so eine gemeinsame Kurve machen. Keine Ahnung wie ich das beschreiben soll. Kann man z.B. bei 0 sehen.

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Wird doch noch. Was ist gleich, was anders? Überlege die Höhe, Breite, Form, Lage etc.

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Alle vier Graphen gehen bis zur Höhe y=1 und sinken zu y=-1. Außerdem werden die Graphen von sin(x)-sin(4x) immer schmaler.

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Die Lage ist also vom Prinzip immer gleich (zeichne zum Vergleich mal sin(x)+2), die Höhe auch (zeichne zum Vergleich mal die Funktion 2*sin(x) und 3*sin(3x)). Diese "gemeinsame Kurve" nennt man Schwingung. Da sind sie auch alle gleich, bis auf, dass sie schmaler werden. Du erwähnst den Punkt 0. Was ist so besonders? Gibt es noch andere solche Punkte?

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Jeder Graph geht halt durch den Punkt 0. Es gibt auch andere Punkte, wo alle Graphen durch den selben Punkt gehen, z.B. 12,5. Das tritt, wie schon gesagt, in regelmäßigen Abschnitten auf. Doch was sagt mir das über den Einfluss des Parameters b?

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Hast Du die anderen Kurven gezeichnet? Wie sehen diese aus? Was ist das einzige, was sich durch den Parameter b verändert? Was kannst Du durch b nicht ändern?

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Das einzige was sich verändert, ist vermute ich mal die breite und schmale einer Kurve. Die höhe der Kurven bleibt gleich und diese Schwingungen.

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Wenn Du zwei Kurven allgemein vergleichst, gibt es viele Kriterien dafür. Speziell für Funktionen untersucht man immer wieder

- Verschiebungen nach rechts/links bzw. oben/unten.

- Strauchen/Strecken nach oben/unten bzw. links/rechts.

Das kennst Du eigentlich schon von den Untersuchungen zur Parabel. Auch bei allen anderen Funktionen kannst Du das machen; Du fängst jetzt mit der sin-Funktion an.

Der Parameter b straucht/streckt tatsächlich nur in x-Richtung, alles andere lernst Du bald.

Jetzt kommt noch die Frage: Wie eigentlich? Vergleiche dazu die Punkte, in denen die verschiedenen Graphen die x-Achse schneiden.

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Tut mir leid, jetzt bin ich raus :)

Ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung, wie der Parameter b staucht. Wie kann ich sowas sehen?

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Nimm jeweils eine ganze Schwingung (rauf, unter durch die x-Achse und wieder rauf bis zur x-Achse). Notiere Dir für jede Funktion dann den x-Wert und gib in hier an.

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Könnte es sein, dass wenn die funktion zwischen -1 und +1 liegt sie gestreckt und wenn sie größer als 1 oder kleiner als -1 ist sie gestaucht ist?

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Wenn b zwischen -1 und +1 liegt, wird sie gestreckt. Kleiner -1 und größer +1 wird sie gestaucht.

Trotzdem die Frage: Wie stark? Das kannst Du genau angeben, wenn Du die x-Werte der Nullstellen vergleichst.

Answer 2

Für die ersten beiden sin(x) und sin(2x) sieht es so aus:

Versuche zu beschreiben, was der Faktor 2 bei dem x bewirkt und

ändere ihn mal in 3 oder 0,2 ab und beobachte neu.

~plot~ sin(x);sin(2*x) ~plot~

Comments

Ich habe alle Sinuskurven eben bei Geogebra mir angeguckt. Nur verstehe ich nicht, was ich bei den Einfluss des Parameters schreiben soll. Ich mache das gerade zum ersten mal. Ich habe einfach diese Aufgabe, ohne irgendwelche Erklärungen bekommen.

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Das spricht für deine Lehrkraft.

Beobachte doch, was passiert (wie ich vorhin meinte) wenn du

den Faktor 2 vor das x setzt. Könnte man doch vielleicht so beschreiben:

Die Kurve wird gestaucht (in Richtung x-Achse) .

Ändere mal den Faktor in 3 oder in 0,2 etc.

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Puuuh... komme da nicht weiter. Könnten sie mir vielleicht den Einfluss des Parameters b erklären?