Graph anhand einer Funktion zeichnen

Question

Aufgabe:

Die Funktion f: ℝ→ ℝ sei definiert durch.   $$f(x) = \begin{cases} x-1 &\text{falls}\space x\lt 0\\ x &\text{falls}\space x \ge 0\end{cases}$$Zeichnen Sie den Graphen von

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich vorgehen soll, bzw. was ich überhaupt rechnen/tuen muss um diesen Graphen zu zeichnen

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Hallo Kitty,

diese Frage sollte jemand aus der 8.Klasse locker beantworten können. Andere Fragen, die Du stellst, haben aber eher Uni-Niveau. Daher weiß ich jetzt nicht wo man mit Erklären anfangen soll??

Weißt Du was ein Koordinatensystem ist und wie man dort eine Punkt \((x,\,f(x))\) einzeichnet?

bzw. was ich überhaupt rechnen/tuen muss

Rechnen musst Du nicht viel. Höchstens von einer negativen Zahl noch 1 abziehen. Ansonsten Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen und mit einem Lineal verbinden.

Kannst Du den Graphen der Funktion \(f(x)=x\) zeichnen?

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ich weiss wie man punkte in einem Koordinatensystem einzeichnet -.- ich habe bloß keine Ahnung wie ich die aufgabe lösen soll...

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ich weiss wie man punkte in einem Koordinatensystem einzeichnet

das ist gut! Ich nehme an, Du kannst auch entscheiden, ob ein Wert für \(x\) (z.B. \(x=-2\)) kleiner 0 ist oder größer-gleich 0 ist. Welchen Funktionswert ergibt sich dann für \(x=-2\)?$$f(-2) = \space ?$$

Answer 1

Es sind 2 Funktion ( Geraden , lineare Funktionen )
f ( x ) = x -1  für x < 0
und
f ( x ) = x für x >= 0

Jetzt mußt du für die Geraden 2 Punkte berechnen
f ( x ) = x -1
f ( 0 ) = 0 -1 = -1
f ( -2 ) = -2 -1 = -3

( x | y )
( 0 | -1 )
( -2 |-3 )

Diese Punkte in einem Koordinaten einzeichnen
und mit einem Lineal verbinden. Das schaffst
sicher.

Mit der anderen Funktion
f ( x ) = x
genauso verfahren.

Answer 2

Es sind zwei Halbgeraden zu zeichnen. Setze jeweils 2 Werte für x ein und du erhältst das Gewünschte.

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Es sind zwei Halbgeraden zu zeichnen.

:-)

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Es sind zwei Halbgeraden zu zeichnen.

:-)

Da habe ich ja Glück gehabt, dass ich das vor drei Tagen (aus Zeitmangel) nicht selbst bemängelt habe.

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woher weiss ich das ich zwei Halbgeraden zeichnen muss? und nicht zwei Geraden?

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Woher du das weißt weiß ich nicht.

Ich weiß es, weil die Funktionsvorschrift sagt, dass die eine Geradengleichung nur fur x<0 und die andere nur für x≥0 verwendet werden soll.

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Weil die beiden Halbgeraden offenbar bei der Ordinate enden, wie man der Funktionsdefinition entnehmen kann. Darum halb. Würden sie weitergehen, dann nicht halb.

Answer 3

Das könnte doch z.B. wie folgt aussehen:

Comments

Also ich habe x=1 genommen, also

f(x) = x - 1 = F(1) 1-1 = 0

f(x) = x = f(1)= 1

Meine eine Gerade fängt dann bei 0 an und geht nach rechts weiter und die andere fängt bei 1 an und geht links ins negative weiter?

Also ich habe keine x werte, sondern nur y für den Koordinatensystem

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Bitte schau dir mal ein paar Lehrvideos zu linearen Funktionen an, wenn du dabei Schwierigkeiten hast diese zu zeichnen oder sogar eine Wertetabelle zu machen.

Answer 4

\(f(x) = \begin{cases} x-1 &\text{falls}\space x\lt 0\\ x &\text{falls}\space x \ge 0\end{cases}\)

1.) f(x)=x-1   falls x<0

-3	-0,5	-0,1	x
-4	-1,5	-1,1	f(x)=x-1

2.) f(x)=x falls x≥0

x	0	2	3
f(x)=x	0	2	3

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ist es egal welche Zahlen ich für x einsetzte Hauptsache, die Bedingung x < 0

und  x ≥ 0, ist erfüllt?

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Hauptsache, die Bedingung x < 0 und x ≥ 0, ist erfüllt?

Die ist doch immer erfüllt (falls man "oder" schreiben würde anstatt "und").

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Du brauchst überhaupt keine Zahlen einzusetzen. Es würde völlig ausreichen zu wissen, wie der Graph von y=x-1 aussieht, wenn man ihn nur im Bereich links von der y-Achse zeichnet. Erschwerend kommt noch dazu, dass mann wissen muss, wie man den Graphen von y=x zeichen muss (wenn man das nur rechts von der y-Achse tut).

Wenn du das nicht weißt, musst du allerdings tatsächlich einige Zahlen einsetzen.

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aber hier wurden doch zahlen eingesetzt in die Tabelle oben

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aber hier wurden doch zahlen eingesetzt in die Tabelle oben

Aber nur für dich, weil du offensichtlch weder y=x-1 noch y=x von selbst einzeichen konntest!

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ich versteh gar nichts mehr...