Zinsrechnung: Diesen Rechenweg erläutern von: 15.000€ pro Jahr abbezahlen

Question

Aufgabe:

Ich habe die Aufgabe

70.000€ kredit

3.5% Zinssatz

15.000€ pro Jahr abbezahlen

Wie lange dauert es das abzubezahlen.

Ich habe die Aufgabe mit der Formel ln(15.000÷(15.000-70.000(1.035-1)))÷lm(1.035) gelöst und 5.18 Jahre heraus.

Nun habe ich folgende Form erhalten und soll die Aufgabe danach lösen aber werde von einigen Schritten nicht schlau.

\( 26000=4000 \cdot \frac{1,035^{n}-1}{1,035-1} \)
\( 26000=\frac{4000}{0,035} \cdot\left(1,035^{n} * 1\right) \quad \mid \) ausrec hnen \( \frac{4000}{0,035} \)
\( 26000=114285,7143 \cdot\left(1,035^{n}-1\right) \quad \mid \) Klammer
\( 26000=114285,7143 \cdot 1,035^{n} *(-114285,7143) \quad \mid+114285,7143 \)
\( 140285,7143=114285,7143 \cdot 1,035^{n} \quad \mid: 114285,7143 \)
\( 1,2275=1,035^{n} \quad \mid \log \)
\( \log _{1,035} 1,2275=5,9585 \)
\( n=5,9585 \)

Wohin verschwindet die -1 im Zähler in der ersten Zeile?

Woher kommt die ×1 in der klammer in Zeile 2?

Woher kommt die -1 in der Klammer in Zeile 3?

Wieso wird ×- "lange zahl" gerechnet. Wenn ich die -1 aus der klammer multipliziere müsste doch einfach -"lange zahl" kommen und keine Multiplikation.

…

Problem/Ansatz:

Comments

Andere Version?

Titel: Rechenweg/Formel für Zinsrechnung gesucht

Stichworte: zinsrechnung

Aufgabe:

Ich suche eine Formel um die Dauer eines Kredits zu berechnen. Also irgendein kredit und zinssatz bei einer festen jährlichen tilgung. Wielange man bräuchte bis man alles abbezahlt hat.

Ich habe dazu ln(R÷(R-Bn(q-1)))÷ln q genutzt

R=jährliche tilgung Bn:Kreditwert.

Nun soll ich aber einen Rechenweg nutzen bei dem das ergebnis nach diesem Muster ist

\( 26000=4000 \cdot \frac{1,035^{n}-1}{1,035-1} \)

\( 26000=\frac{4000}{0,035} \cdot\left(1,035^{n} * 1\right) \quad \mid \) ausrec hnen \( \frac{4000}{0,035} \)

\( 26000=114285,7143 \cdot\left(1,035^{n}-1\right) \quad \mid \) Klammer

\( 26000=114285,7143 \cdot 1,035^{n} *(-114285,7143) \quad \mid+114285,7143 \)

\( 140285,7143=114285,7143 \cdot 1,035^{n} \quad \mid: 114285,7143 \)

\( 1,2275=1,035^{n} \quad \mid \log \)

\( \log _{1,035} 1,2275=5,9585 \)

\( n=5,9585 \)

In dem muster sind rechenfehler, einfach nicht beachten. Es geht um die Form das ich am ende Log a (b) rechne

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Die andere Version war zur Verschmelzung mit dieser Frage angemeldet.

Beides erledigt?

Answer 1

Hallo,

die Sternchen sind offenbar Tippehler. Richtig müsste es so aussehen:

\( 26000=4000 \cdot \frac{1,035^{n}-1}{1,035-1} \)
\( 26000=\frac{4000}{0,035} \cdot\left(1,035^{n} - 1\right) \quad \mid \) ausrechnen \( \frac{4000}{0,035} \)
\( 26000=114285,7143 \cdot\left(1,035^{n}-1\right) \quad \mid \) Klammer
\( 26000=114285,7143 \cdot 1,035^{n} -114285,7143 \quad \mid+114285,7143 \)
\( 140285,7143=114285,7143 \cdot 1,035^{n} \quad \mid: 114285,7143 \)
\( 1,2275=1,035^{n} \quad \mid \log \)
\( \log _{1,035} 1,2275=5,9585 \)
\( n=5,9585 \)

Gruß, Silvia

Comments

Alles klar aber ist das Ergebnis nicht auch völlig verkehrt?

Nach dem beispiel wären die 26.000€ der kredit und die 4.000€ der jahresbeitrag und 3,5% der zinssatz

Ich habe dafür 7.5 Jahre raus

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Freut mich, dass du dich meldest, weil du ein anderes Resultat hast.

Warum genau vergibst du den Stern "beste Antwort", wenn du ein anderes Resultat hast?

Ist inzwischen in Kombination mit deinem Kommentar alles klar?