Textaufgabe zu quadratischen Funktionen (Flugkurve eines Tennisballs)

Question

Aufgabe: Die Flugkurve eines Tennisballs kann annähernd durch die quadratische Funktion mit der Gleichung f(x) = -0,1x^2+x+2,5  beschrieben werden. Die x-Werte geben hierbei die Entfernung des Tennisballs in Metern an, die y-Werte die Höhe des Balls in Metern. Berechne.

Problem/Ansatz:

a) Wie hoch ist der Ball beim Aufschlag?

b) Wie hoch ist der Ball nach drei Metern?

c) Nach wie vielen Metern ist der Ball 3,40 Meter hoch?

d) Nach wie viel Metern kommt der Ball wieder auf dem Boden auf?

e) Wie hoch fliegt der Tennisball maximal?

Comments

Wurden all deine Fragen zufriedenstellend
beantwortet ?

---

Eigentlich schon, ich scheitere nur gerade daran die Funktion f(x)= -0,1x^2+x+2,5 in die Scheitelpunktform zu bringen.

---

f ( x ) = -0,1 * x^2 + x + 2,5
-0.1 * ( x^2   - 10 x - 25 )
-0.1 * ( x^2  - 10 x - 25 + 50 - 50 )
-0.1 * ( x^2  - 10 x + 25 - 50 )
-0.1 * ( x^2  - 10 x + 25 ) + 5
f ( x ) = -0.1 * ( x - 5 ) ^2 + 5

S  ( 5 | 5 )

---

Dankeschön :)

---

Gern geschehen.

Answer 1

a) Wie hoch ist der Ball beim Aufschlag?

f(0)=2,5 m

b) Wie hoch ist der Ball nach drei Metern?

f(3)=4,6 m

c) Nach wie vielen Metern ist der Ball 3,40 Meter hoch?

f(x)=3,4 für x = 9 und für x = 1

d) Nach wie viel Metern kommt der Ball wieder auf dem Boden auf?

f(x)=0 für x≈12,07 m

e) Wie hoch fliegt der Tennisball maximal?

f '(x)=0 für x=5 und f(5)= 5 m (Scheitelpunkt (5|5))

Comments

Danke erstmal :) könnten Sie mir aber etwas präziser erklären was Sie bei c und d meinen?

---

Die y-Werte sind die Höhe des Balls in m. In Aufgabe c wird der Zeitpunkt gesucht, an dem der Ball diese Höhe erreicht hat, also f(x) = 3,4 setzen und nach x auflösen.

Boden bei y = 0, also wird die recht Nullstelle gesucht.