Abgebildete Flugkurve mit einer Funktionsgleichung darstellen

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie eine Funktion q , dessen Graph die abgebildete Flugkurve beschreibt.
Problem/Ansatz:

Was für ein Weg soll man anwenden?

Comments

Annahme: Es liegt eine quadratische Funktion vor.
q(2) = q(9) = 0 ⇒ q(x) = c·(x - 2)·(x - 9)
q(4) = 1 ⇒ c = -1/10.

Answer 1

Aloha :)

Du kannst sofort 2 Nullstellen der Funktion ablesen, die eine befindet sich bei \(x=2\), die andere bei \(x=9\). Damit ist die Parabel bis auf einen konstanten Skalierungsfaktor \(a\) bereits vollständig bestimmt:$$f(x)=a(x-2)(x-9)$$Zur Bestimmung von \(a\) benötigen wir noch einen weiteren Punkt. Aus der Abbildung kann man die Punkte \((4;1)\) und \((7;1)\) recht genau ablesen. Wir wissen also, dass \(f(7)=1\) sein muss:$$1=f(7)=a(7-2)(7-9)=a\cdot5\cdot(-2)=-10a\quad\Rightarrow\quad a=-\frac{1}{10}$$Damit haben wir die gesuchte Funktion gefunden:$$f(x)=-\frac{1}{10}(x-2)(x-9)=-\frac{1}{10}\left(x^2-11x+18\right)$$

Answer 2

( x | y )
( 2 | 0 )
( 5.5 | 1.2 )
( 9 | 0 )

Scheitelpunktform
f ( 5.5 ) = a * ( x - 5.5 ) ^2 + 1.2
f ( 9 ) = a * ( 9 - 5.5 ) ^2 + 1.2 = 0

a * ( 9 - 5.5 ) ^2 = - 1.2
a * 4.5^2 = -1.2
a = -0.06

f ( x ) = -0.06 * ( x - 5.5 ) ^2 + 1.2

Comments

Lösung mit Differentialrechnung kann ich
auch noch vorführen.

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9 - 5.5 = 4.5 ?