Wie viele 5-stellige Zahlen kann man unter ausschliesslicher Verwendung der Ziffern 1, 2, 3 bilden?

Question

Aufgabe:

Wie viele 5-stellige Zahlen kann man unter ausschliesslicher Verwendung der Ziffern 1, 2, 3 bilden?

Problem/Ansatz:

Für erste Stelle 3 Möglichkeiten, für 2te - 2 für 3te 1 Möglichkeit und für die letzte 2 - 3 und 3 Möglichkeiten.

3*2*1*3*3 =54

Antwort ist 243

Answer 1

Wiederholung ist nicht ausgeschlossen:

3*3*3*3*3 = 3^5 = 243

Answer 2

Verstehe nicht wie du auf deinen Ansatz kommst. Warum 3 auf der ersten Stelle und dann 2 auf der zweiten? Ich denke die Antwort ist 3^5=243

Comments

Ich mutmaße mal, dass man hier fälschlicherweise an eine Permutation gedacht hat...

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ja, richtig!

Mich hat andere Aufgabe verwirt:

Ein Zahlenschloss aus 4 Ziffern.

Ziffern 1, 2, 3 und eine soll 2 Mall verwendet werden. Wie viele Kombinationen?

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Hab ich mir fast schon gedacht :) 

Hier hast du dann tatsächlich mit einer Permutation mit Klassen zu tun :)

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3*3*2*1 = 18

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Würde ich auch sagen.

Vorgegebene Antwort ist aber 36.

3  *     4!/2!*1!*1!

und ich vestehe nicht, warum diese Formel?

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Kann ich dir erklären. Welche Möglichkeiten hast du? Also um das zu beantworten ein paar Beispiele:

1123, 1223, 1233 (wir sehen, eine Zahl kommt zweimal vor)

d.h. ich habe zwar drei Klassen (K_1 = {1}, K_2 = {2}, K_3 = {3}), aber jede klasse enthält dreimal eine Zahl doppelt für 1123 etwa K_1 = {1,1}, K_2 = {2}, K_3 = {3}, ...

Eigentlich heißt die Formel oben nur:

4!/2!*1!*1! + 4!/1!*2!*1! + 4!/1!*1!*2!

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Verstehe ich richtig, dass diese Aufgabe ist Permutation mit Wiederholung?

Und die Formel n!/k1!*k2! wird für jede Position verwendet.

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JA. Aber bedenke es ist n!/k1!*k2!*k3! (wir haben ja drei Klassen...)