Wie bestimme ich die Zahlen die die Bedienung erfüllt?

Question

Ich brauche eure Hilfe:

Von einer Zahl ist folgendes bekannt: Die Zahl lässt bei Division durch 11 den Rest 3 , das Dreifache der Zahl lässt bei Division durch 13 den Rest 4 und das Vierfache der Zahl lässt bei Division durch 7 den Rest 3

Bestimmen Sie alle Zahlen \( x \in[0,1000] \), die die obigen Bedingungen erfüllen.

Answer 1

1. z=n*11+3

2, 3z=4  mod 13 wegen 3*9=1mod 13  gilt z=36mod 13 oder z=10 mod 13

3. 4z=3 mod 7  wegen 4*2=1mod 7 gilt z=6 mod7

damit hast du:

 1.z=n*11+3

2. z=m*13+10

3 z=k*7+6

jetzt   subtrahieren 2. -1.  0=m*13-n*11-7 und  da ggt(13,11)=1  kann man mit den euklidischen Algorithmuds m,n finden

dann noch dasselbe mir 1. und 3, oder 2. und 3,

Gruß lul