√(3x2) umschreiben und dann ableiten

Question

√(3x^2)

hallo :) Kann mir jemand helfen, den Ausdruck umzuschreiben um es dann abzuleiten? Danke
Ich weiß zwar, dass Wurzel aus x = x^(1/2) und so wäre Wurzel aus x^4 = x^(4/2), die 3 davor macht's mir aber schwer.

Comments

meinst Du \(\sqrt{3x^2}\) oder \(\sqrt[3]{x^2}\) ?

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=\sqrt{3x^2}=\sqrt3\cdot\sqrt{x^2}=\sqrt3\cdot |x|=\left\{\begin{array}{ll}+\sqrt3\cdot x & \text{für } x\ge0\\-\sqrt3\cdot x & \text{für } x<0\end{array}\right.$$$$f'(x)=\left\{\begin{array}{ll}+\sqrt3 & \text{für } x>0\\-\sqrt3 & \text{für } x<0\end{array}\right.$$An der Stelle \(x=0\) ist die Funktion nicht differenzierbar, weil links- und rechtsseitige Ableitung unterschiedlich sind.

~plot~ sqrt(3x^2) ; [[-3|3|0|6]] ~plot~

Answer 2

√(3x²)=√3·x, abgeleitet √3.