Bruchrechnen Muster erkennen bzw. Zahlenreihen

Question

Aufgabe:

Rechne -1/4 + 3/4 - 5/4 + 7/4 - ...... Nenne mir den letzten Summanden und ich nenne dir sofort das Ergebnis. Finde heraus, wie der Verfasser der Aufgabe vorgeht ? 7. Klasse

Problem/Ansatz:

Wie kann der Verfasser auf das Ergebnis kommen, wenn er nur den Summanden hat. Er müsste doch immer das vorherige Ergebnis haben, oder?

Answer 1

Es sind immer der erste und der zweite

und auch der 3. und der 4.und der 5. und der 6.

jeweils zusammen genau 1/2.

Also bruachst du - wenn der letzte Summand positiv war -

nur noch 1/4 dazu addieren und erhältst das

Doppelte von der Summe.. Also noch durch 2 teilen:

Kurz: pos. Summand: addiere 1/4 und

dividiere das Ergebnis durch 2.

Wenn der letzte negativ war musst du halt noch den

nächsten addieren.

Comments

Vielen Dank. Das klingt logisch. Trotzdem, warum bitte noch einmal durch 2 teilen ?

Ich muss das morgen meiner Tochter erklären und habe Mathe wohlweislich im 11. Jahrgang abgegeben

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Wenn du z.B. bis 7/4 rechnest sind das ja zwei Summanden

vom Wert 1/2 also insgesamt 1.  Wenn du 7/4 + 1/4 rechnest

gibt es aber 2. Und geteilt durch 2 passt es.

Kannst ja auch mal bis 11/4 oder bis 15/4 rechnen,

da passt es auch.

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Ah, ok. Vielen Dank

Answer 2

Wie kann der Verfasser auf das Ergebnis kommen, wenn er nur den Summanden hat.

Die Summanden sind nach einer bestimmten Regel gebildet.

Wenn man diese Regel kennt, dann kann man anhand des letzten Summanden alle vorherighen Summanden bestimmen. Die Summe bekommt man dann einfach indem man alle Summanden addiert.

ich nenne dir sofort das Ergebnis.

Anscheinend gibt es auch für das Ergebnis eine einfachere Regel, als alle Summanden zu berechnen. Vielleicht findest du sie, wenn du

• -1/4
• -1/4 + 3/4
• -1/4 + 3/4 - 5/4
• -1/4 + 3/4 - 5/4 + 7/4
  
• -1/4 + 3/4 - 5/4 + 7/4 - 9/4
  
• -1/4 + 3/4 - 5/4 + 7/4 - 9/4 + 11/4

berechnest.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort