$$f(x) = 1/9x^3 - 2x^2 +9x$$
A) berechnen sie die flugzeit der drohme bis zur ersten Landung.
$$f(x) = 1/9x^3 - 2x^2 +9x=0$$$$x*(x^2 - 18x +81)=0$$$$x*(x - 9)^2=0$$
Die Flugzeit war nicht lang, sie dauerte 9 Sekunden.
B) bestimmen sie den Zeitpunkt, an dem die Drohne die höchste Flughöhe erreicht hat. Geben sie diese Höhe an.
$$f'(x) = 1/3x^2 - 4x +9=0$$$$x^2 - 12x +27=0$$$$x_1=6- \sqrt{39-27} =6-3=3$$$$f''(3) = 2/3*3 - 4=-2$$$$f(x) = 1/9x^3 - 2x^2 +9x$$
Maximum nach 3 Sekunden
$$f(3) = 1/9*3^3 - 2*3^2+9*3=3-18+27=12\space m$$$$x_2=6+ \sqrt{39-27} =6+3=9$$$$f''(9) = 2/3*9 - 4=2$$
Minimum nach 9 Sekunden
$$f(9) = 1/9*9^3 - 2*9^2+9*9=81-162-81=0\space m$$