Wie verändert sich der jeweilige Anteil an einem jährlichen Betrag, wenn sich zwischenzeitlich die Personenzahl ändert?

Question

Aufgabe:

Die Bewohner eines Hauses mit drei Wohnungen müssen eine Jahresgebühr von insgesamt 1000€ zahlen.

In Wohnung 1 wohnt 1 Person.
In Wohnung 2 wohnt ebenfalls 1 Person.
In Wohnung 3 wohnt im ersten Halbjahr nur 1 Person, im zweiten Halbjahr wohnen dort 2 Personen.

Wie groß ist der Anteil, der pro Wohnung zu zahlen ist?

Problem/Ansatz:

Welcher Rechenweg ist der richtige und warum?

Möglicher Rechenweg 1 – „durchschnittliche Personenbelegung“:
In Wohnung 1 und 2 wohnen jeweils eine Person, in Wohnung 3 durchschnittlich 1,5 Personen = insgesamt 3,5 Personen.
Wohnung 1 zahlt den Anteil 1 von 3,5 = 285,17€
Wohnung 2 zahlt den Anteil 1 von 3,5 = 285,17€
Wohnung 3 zahlt den Anteil 1,5 von 3,5 = 428,57€

Möglicher Rechenweg 2 – „Anteil pro Zeitraum“:
Wohnung 1 und Wohnung 2 zahlt im ersten Halbjahr (500€) den Anteil 1 von 3 = 166,67€ und im zweiten Halbjahr (500€) den Anteil 1 von 4 = 125€ … insgesamt 291,67€.
Wohnung 3 zahlt im ersten Halbjahr den Anteil 1 von 3 = 166,67€ und im zweiten Halbjahr den Anteil 2 von 4 = 250€ … insgesamt 416,67€.

Vielen Dank schon mal…! :)

Answer 1

Die richtige Berechnungsmethode hängt vom Grund der Gebühr ab.

Prämisse deines ersten Rechnewegs ist, jede Person sollte für den gleichen Zeitraum gleich viel bezahlen.

Prämisse deines zweiten Rechnewegs ist, in gleichen Zeiträumen sollte insgesamt gleich viel bezahlt werden.

Für beide Rechenwege kann es Gründe geben. Dazu zwei Beispiele.

Beispiel 1. Die Abnutzung des Treppengeländers ist abhängig von der Personenzahl. Insgesamt nutzen 7 Personen das Treppengeländer je ein halbes Jahr lang. Die Instandhaltungskosten werden in 7 Teile aufgeteilt, von denen Wohnung 1 zwei Teile bezahlt, Wohnung 2 zwei Teile bezahlt und Wohnung 3 drei Teile bezahlt. Das ist dein Rechenweg 1.

Beispiel 2. Das Gehalt des Hausmeisters ist nicht abhängig von der Personenzahl. Im ersten Halbjahr wird es unter den drei Mietern aufgeteilt. Im zweiten Halbjahr wird es unter den vier Mietern aufgeteilt. Das ist dein Rechenweg 2.

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Für die beteiligten Personen wird natürlich die Berechnung genau aufgeschlüsselt.

Mich würde interessieren, welche Variante mathematisch korrekt ist, da bei gleichen Voraussetzungen zwei verschiedene Ergebnisse zustande kommen?!

(Es geht mir dabei um die Nachvollziehbarkeit, damit ich bei der nächsten Berechnung nicht wieder mit zwei Ergebnissen „auf dem Schlauch stehe“…!)

Vielen Dank!

---

Ich habe meine Antwort von gestern überarbeitet.

---

Vielen Dank für die ausführliche Erläuterung! Das macht es tatsächlich verständlicher...!

Answer 2

In Wohnung 1 wohnt 1 Person. = 1
In Wohnung 2 wohnt ebenfalls 1 Person. = 1

In Wohnung 3 wohnt im ersten Halbjahr nur 1 Person, im
zweiten Halbjahr wohnen dort 2 Personen.
= 1/2 * 1 + 1/2 * 2 = 1.5

Gesamt 3.5
1000 / 3.5 =

285.71
285,71
428.57

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Können Sie mir erläutern, warum diese Variante das „richtige“ Ergebnis liefert und warum mathematisch der Rechenweg 2 aus meiner Frage nicht gewählt werden sollte?

(Es geht mir dabei um die Nachvollziehbarkeit, damit ich bei der nächsten Berechnung nicht wieder mit zwei Ergebnissen „auf dem Schlauch stehe“…!)

Vielen Dank!

---

Ich bin noch nicht dahinter gekommen
wie die Differenz zustande kommt.
Bleibe aber am Ball.

Andere Überlegung :
In Wohnung 1 wohnt 1 Person 12 Monate
Ich führ einmal die Einheit " Personenmonat " ein
Wohnung 1 : 12 Personenmonate
Wohnung 2 : 12 Personenmonate
Wohnung 6 : 6 Personenmonate + 12 PM

42 Personenmonate
1000 € durch 42 =
23.80952381 € Pro Person pro Monat

Wohnung 1 : 285.71
Wohnung 2 : 285.71
Wohnung 3 : 428.57

---

Vielen Dank für die ausführliche Erläuterung!

...habe leider erst jetzt meinen Zahlendreher in der Frage entdeckt ...
285,17 <> 285,71

Es wäre toll, wenn Sie eine Erklärung für die Differenz herausfinden würden! Wir haben schon mit mehreren Beteiligten gegrübelt, sind dabei aber leider auf keinen grünen Zweig gekommen.

:)

---

Im ersten Fall
wird der Gesamtbetrag durch 1 : 1 : 1.5
aufgeteilt.

1000 : 3,5  * 1 = 287.71
1000 : 3,5  * 1 = 287.71
1000 * 3.5 * 1.5 = 428.57

Im zweiten Fall wurde zunächst 500 : 3
berechnet und dann 500: 4 aufgeteilt

Die Aufsummierung nach Wohnungen
ergibt dann einen kleinen Unterschied

500 : 3  + 500 : 4 = 291.67
500 : 3  - 500 : 4 = 291.67
500 : 3 + 500 :4 * 2 = 416.67

Je nach Ansatz kommt halt ein kleiner
Unterschied heraus
Ich drehe mich glaube ich im Kreis.

---

Trotz "Im-Kreis-Drehen" noch einmal vielen Dank...! ;-)

Der Tipp mit den "Personenmonaten" hat mir sehr geholfen - das macht die Rechnung nachvollzieh- und erklärbar!