Erste Ableitung x einsetzten?

Question

Aufgabe:

M, also die Steigung ausrechnen

F‘(a)= x^3-1/2ax

Wp1(Wurzel aus a/6 ; -5a^2/144)

Problem/Ansatz

Nachdem ich das x einsetzte komme ich aufgrund der Wurzeln nicht weiter.. könnte mir jemand helfen?

Answer 1

F '(√a/6) = a/6*√a/6 + 1/2*a*√a/6= √a/6*(a/6+1/2*a) = √a/6*(2/3*a)

Answer 2

Ist

        \(F'(x)=x^3-\frac{1}{2}ax\)

und ist

        \(\mathit{WP}_1 = \left(\sqrt{\frac{a}{6}}; -\frac{5a^2}{144}\right)\)

ein Puinkt auf dem Graphen von \(F\), dann ist die Steigung in diesem Punkt

        \(\begin{aligned} F'\left(\sqrt{\frac{a}{6}}\right) & =\sqrt{\frac{a}{6}}^{3}-\frac{1}{2}a\cdot\sqrt{\frac{a}{6}}\\ & =\sqrt{\frac{a}{6}}^{2}\sqrt{\frac{a}{6}}-\frac{1}{2}a\cdot\sqrt{\frac{a}{6}}\\ & =\frac{a}{6}\sqrt{\frac{a}{6}}-\frac{1}{2}a\cdot\sqrt{\frac{a}{6}}\\ & =\left(\frac{a}{6}-\frac{1}{2}a\right)\cdot\sqrt{\frac{a}{6}}\\ & =\left(\frac{a}{6}-\frac{a}{2}\right)\cdot\sqrt{\frac{a}{6}}\\ & =\left(\frac{a}{6}-\frac{3a}{6}\right)\cdot\sqrt{\frac{a}{6}}\\ & =\left(\frac{a-3a}{6}\right)\cdot\sqrt{\frac{a}{6}}\\ & =\left(\frac{-2a}{6}\right)\cdot\sqrt{\frac{a}{6}}\\ & =\left(\frac{-1a}{3}\right)\cdot\sqrt{\frac{a}{6}}\\ & =-\frac{1}{3}a\cdot\sqrt{\frac{a}{6}} \end{aligned}\).

Comments

Vielen Dank!