Einen Punkt in eine ganzrationale Funktion einsetzten

Question

Aufgabe:

Die Funktion ax^4+x^3-6x^2 soll durch den Punkt (2|1,4) verlaufen

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich das genau?

Answer 1

Aloha :)

$$1,4\stackrel!=f(2)=a\cdot2^4+2^3-6\cdot2^2=16a+8-24=16a-16=16(a-1)$$$$\implies a-1=\frac{1,4}{16}\implies a=1+\frac{1,4}{16}=1,0875$$

~plot~ 1,0875*x^4+x^3-6x^2 ; {2|1,4} ; [[-3|3|-15|3]] ~plot~

Comments

Vielen Dank hat mir weitergeholfen, nur warum rechnet man a-1=1,4/16 ? Ist das eine Formel. Hätte 16a-16=0 gerechnet und dann nach a aufgelöst, ist das falsch?

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Ganz links in der Gleichungskette steht \(1,4\), ganz rechts steht \(16(a-1)\). Daher heißt die Gleichung nicht$$16(a-1)=0$$sondern$$16(a-1)=1,4$$. Du müsstest also die Gleichung$$16a-16=1,4$$lösen.