Question

Unter welchen Bedingungen hat die quadratische Gleichung ax²+bx+c=0 genau zwei reelle Lösungen? Kreuze die richtigen Antworten an!

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b²-4ac=0	4ac>b²	4ac-b²<0	√4ac>b	b/2>√4ac

Answer 1

Es muss gelten:

b^2-4ac>0

-> 4ac-b^2 <0

Comments

Warum sind diese Antworten richtig?

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Die Gleichungen hat die Lösungen

        \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\).

Zur Berechnung einer Lösung wird die Wurzel addiert. Zur Berechnung der anderen Lösung wird die Wurzel subtrahiert.

Ist \(b^{2}-4ac < 0\), dann gibt es keine reelle Wurzel, also auch keine reelle Lösung.

Ist \(b^{2}-4ac = 0\), dann macht es keinen Unterschied, ob die Wurzel addiert oder subtrahiert wird. Es gibt dann nur eine Lösung.

Für genau zwei Lösungen muss also \(b^{2}-4ac > 0\) sein.