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Aufgabe:

Ein Auto 1: v1(t)= 50*(1-e^-0.03t)

A2: v2(t)=70*(1-e^-0.09t)

A2 startet nach 20 Sekunden nach dem Start von A1

Wann ist der Abstand der beiden Fahrzeugen am größten ? Bestimmen Sie diesen Abstand

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2 Antworten

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Hallo

$$s_1(t)=\int \limits_{0}^{T}v_1(t) dt; \text{  und } s_2(t)=\int \limits_{20s}^{T}v_2(t) dt $$

du suchst das Max der Differenz.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Danke für Ihre Antwort

Warum 20s?

Was ist T?

Hallo

 20s ist  wieviel er später abfährt.  war aber falsch untere Grenze 0 obere T-20 ist richtig.

T ist einfach die Zeit.  die A1 unterwegs ist. T-20s  dieZeit, die A2 unterwegs ist, dabei nehme ich an, dass für A2 die zeit bei seinem Start 0 ist.

die Antwort von Mathecoach ist  im Prinzip besser nur sein zweites Integral  ist falsch da darf nicht t-20 vorkommen, dadurch ist das Ergebnis falsch, v2(t) muss von 0 bis 5,31 integriert werden.

Idee, A1 fährt los, wenn A2 losfährt ist sein Abstand schon 248m er vergrößert sich, weil anfangs A2 noch langsamer ist,  der größte Abstand (vor dem Überholen) ist erreicht wenn die Geschwindigkeiten gleich sind,  danach verkleinert sich der Abstand , bis A2 A1 einholt, danach wird der Abstand kontinuierlich größer, hat also kein Max. gemeint ist aber wohl der größte Abstand vor dem Treffen,

lul

Ja

Genau

Abstand vor dem Treffen

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Ich würde das wie folgt rechnen:

50·(1 - EXP(- 0.03·t)) = 70·(1 - EXP(- 0.09·(t - 20))) --> t = 25.31 s

∫ (0 bis 25.31) (50·(1 - EXP(- 0.03·t))) dt - ∫ (0 bis 5.31) (70·(1 - EXP(- 0.09·t))) dt = 302.6 m

Avatar von 487 k 🚀

Danke

Ich muss diese Aufgabe mit Hilfe des Integral lösen

Richtig. Was meinst du warum ich in meiner Lösung das Integral benutzt habe. Sogar an zwei Stellen.

Ich muss maximum finden

Hallo Mathecoach

dein hinteres Integral ist so falsch.

lul

Danke Lul.

Ich habe es korrigiert. So sollte es jetzt stimmen.

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