Die Punkte auf der Gearden ga sind (3-a-3r;3+3a+4r;3)
Der Punkt von ga , welcher am nächsten bei 0 ist, hat einen Ortsvektor, der senkrecht
auf ga steht. Also ist das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor = 0
(3-a-3r ; 3+3a+4r ; 3)* ( -3 ; 4; 0 ) = 0
25r + 15a + 3 = 0 Also ist der Punkt mit r= - 0,6 a - 0,12
am nächsten beim Nullpunkt. Das wäre der Punkt
( 0,8a + 3,36 ; 0,6a + 2,52 ; 3 )
Der ist von 0 entfernt: e(a) = wurzel ( a^2 + 8,4a + 26,64)
Dieser Wert ist minimal, wenn f(a) = a^2 + 8,4a + 26,64 minimal ist.
mit f ' (a) = 2a + 8,4 und f ' (a) = 0 für a= -4,2
Der Abstand beträgt also e(-4,2) = wurzel(9) = 3
Die Geradengleichung entsteht für a= -4,2
e) Wenn AC die Diagonale des Quadrates ist, erhältst du die Punkte B und D
indem du die zu AC mittelsenkrechte Ebene E
(also durch die Mitte von AC mit Normalenvektor von A nach C)
mit g3 und g-2 schneidest.