Abstand von Gerade zum Ursprung?

Question

Die Punkte A (-3;-5;0), B (3;0;0), C (0;5;0) und D (0;0;6) bilden eine dreiseitige Pyramide.

Ich möchte meine Lösungen vergleichen. 

a) Abstand der Gerade g durch die Punkte B unb C? 

2,57 LE

b) Lage der Geraden k: x=(-1/5/2)+t*(3/-5/0) zur Ebene durch die Punkte B, C und D?

k liegt in E also identisch

Ich soll noch die Lage von k im Koordinatensystem beschreiben?

Danke

Answer 1

ABS(([0, 0, 0] - [3, 0, 0]) ⨯ ([0, 5, 0] - [3, 0, 0]))/ABS([0, 5, 0] - [3, 0, 0]) = 2.572478777

Sieht also recht gut aus

[3, 0, 0] + r·[-3, 5, 0] + s·[-3, 0, 6] = [-1, 5, 2] + t·[3, -5, 0] --> r + t = 1 ∧ s = 1/3

Ja. Die Gerade liegt in der Ebene.

Comments

Wie kann ich die Lage von k im Koordinatensystem beschreiben? 

Mit den Spurpunkten?

---

Es geht um die besondere Lage denke ich. Die Gerade k liegt parallel zu einer Koordinatenebene. Das solltest du nennen.

Answer 2

Hallo Fedel,

a) Abstand der Gerade g durch die Punkte B unb C?  2,57 LE

    Abstand der Geraden BC  zum Ursprung ≈ 2,57 LE ist richtig.

b) Lage der Geraden k: x=(-1/5/2)+t*(3/-5/0) zur Ebene durch die Punkte B, C und D?

          k : [x, y, z]  =   [-1, 5, 2] + k·[3, -5, 0]

          E;  [x, y, z]  =   [3, 0, 0] + s·[-3, 5, 0] + t·[-3, 0, 6]  

          [-1, 5, 2]  =  [3, 0, 0] + s·[-3, 5, 0] + t·[-3, 0, 6]    mit  s = 1 ∧ t = 1/3   
                     und k hat einen Richtungsvektor von E

     k liegt in E also identisch       k ⊂ E  ,  richtig , falsch

Ich soll noch die Lage von k im Koordinatensystem beschreiben?

k ist parallel zur xy-Ebene und geht durch P(-1|5|0)

Gruß Wolfgang

Comments

Danke...ist identisch nun richtig oder falsch?

Abstand zum Ursprung war gesucht...

---

k geht durch Punkt P(-1/5/2)

---

> ist identisch nun richtig oder falsch?

k ist eine Gerade, E eine Ebene

beide können also nicht identisch sein.