Abstand zum ursprung Exponentialfunktionen

Question

f_k (x) = e^-k ((x-k)³ -3(x-k) + k^2  , mit k ≥ -0,5

Der Lokale Hochpunkt des Graphen von f_k ist in Abhängigkeit von k gegeben durch H_k (k-1/ e^-k(2+k^2)).

Ich soll den Wert von k mit -0,5 ≤ k ≤ 10, für den der Abstand des Hochpunktes H_k zum Ursprung minimal ist ermitteln.

Hilfe bitte ich verstehe das nicht.

Answer 1

D = (k - 1)^2 + (e^(-k)·(k^2 + 2))^2 = e^(- 2·k)·(k^2 + 2)^2 + (k - 1)^2

D' = 2·(k - 1) - 2·e^(- 2·k)·(k^2 + 2)·(k^2 - 2·k + 2) = 0 --> k = 1.298966167

Answer 2

Der Abstand eines Punkts auf der Kure f ( x ) zum
Ursprung ist.

Pythagoras

c^2 = a^2 + b^2
Abstand ^2 = x^2 + f(x) ^2

Abstand = x^2 + f(x) ^2

ableiten für min / max Extrempunkt
( x^2 + f(x) ^2 ) ´
für Extrempunkt
( x^2 + f(x) ^2 ) ´ = 0

Frag nach bis alles klar ist.